Question

7. жения?Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?​

Answer 1

Ответ:

6 нулей вконце произведения чисел

Answer 2

Для вычисления количества нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно, нужно учитывать, сколько раз произведение будет делиться на 10. Это происходит каждый раз, когда в произведении есть множитель 10 или его степень, то есть 10, 100, 1000 и так далее.

Давайте разобьем числа от 41 до 64 на простые множители и посчитаем, сколько у нас будет пар множителей 2 и 5, так как именно их произведение дает 10.

Числа от 41 до 64:

41 = 41 42 = 2 * 3 * 7 43 = 43 44 = 2^2 * 11 45 = 3^2 * 5 46 = 2 * 23 47 = 47 48 = 2^4 * 3 49 = 7^2 50 = 2 * 5^2 51 = 3 * 17 52 = 2^2 * 13 53 = 53 54 = 2 * 3^3 55 = 5 * 11 56 = 2^3 * 7 57 = 3 * 19 58 = 2 * 29 59 = 59 60 = 2^2 * 3 * 5 61 = 61 62 = 2 * 31 63 = 3^2 * 7 64 = 2^6

Теперь посчитаем количество множителей 2 и 5:

Множители 2: 2, 2^2, 2^3, 2^4, 2^6 (5 множителей 2) Множители 5: 5, 5^2 (2 множителя 5)

Теперь умножим количество множителей 2 и 5:

5 (множителей 2) * 2 (множителя 5) = 10

Таким образом, произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно оканчивается на 10 нулей.