Question

Груз массой 286 г, закреплённый на пружине жёсткостью 770 Н/м, проходит положение равновесия со скоростью 2,7 м/с. Определите амплитуду колебаний груза.Ребят помогите , дам 40 баллов

Answer 1

Ответ:

5.2 см

Объяснение:

m=0.286 кг    k=770 Н/м    vm=2.7 м/с     A=?

===

vm=A*ω

ω=√(k/m)

A=vm*√(m/k)=2.7*√(0.286/770)≈0.052 м

===========================

Answer 2

Для определения амплитуды колебаний груза, можно использовать законы сохранения механической энергии. Полная механическая энергия системы в случае гармонических колебаний равна сумме кинетической и потенциальной энергии.

1. Кинетическая энергия (K) вычисляется по формуле: K = (1/2) * m * v^2, где m - масса груза (в килограммах), v - скорость груза.

2. Потенциальная энергия (P) пружины в данном случае связана с смещением от положения равновесия (амплитудой) и определяется как: P = (1/2) * k * x^2, где k - жёсткость пружины (в ньютонах на метр), x - амплитуда колебаний (смещение от положения равновесия).

Полная энергия (E) системы будет постоянной во времени и равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = K + P.

Известно, что в положении равновесия (когда груз проходит его со скоростью 2,7 м/с), полная энергия равна только потенциальной энергии:

E = P.

Теперь мы можем использовать это равенство, чтобы найти амплитуду колебаний (x). Подставим значения из условия:

E = P, (1/2) * m * v^2 = (1/2) * k * x^2.

Известные значения: m = 0,286 кг, v = 2,7 м/с, k = 770 Н/м.

Теперь найдем амплитуду (x):

(1/2) * 0,286 кг * (2,7 м/с)^2 = (1/2) * 770 Н/м * x^2.

Упростим уравнение:

0,3867 кг * (7,29 м^2/с^2) = 385 Н/м * x^2.

Выразим x:

x^2 = (0,3867 кг * (7,29 м^2/с^2)) / (385 Н/м), x^2 = 0,0733 м^2.

x = √0,0733 м.

x ≈ 0,27 м.

Таким образом, амплитуда колебаний груза составляет примерно 0,27 метра.