Question

У скільки разів зміниться період коливань у контурі, якщо електроємність конденсатора збільшити в 4,5разу, а індуктивність котушки - у 2рази?

Answer 1

Решение задачи на фотографии

Answer 2

Період коливань кола ЛЦ-контур (контур Лейклена-Керрінгтона) визначається за формулою:

T = 2π√(L/C),

де: T - період коливань, L - індуктивність котушки, C - електроємність конденсатора.

Якщо електроємність конденсатора збільшити в 4,5 рази (C стає 4,5C), а індуктивність котушки збільшити в 2 рази (L стає 2L), то новий період коливань (T') буде обчислюватися за такою формулою:

T' = 2π√(2L / (4.5C)).

Тепер можна спростити це вираз:

T' = 2π√(2L / (4.5C)) = 2π√(2L / (9/2C)) = 2π√((2/9) * 2L/C) = 2π(√(4/9)) * √(L/C) = (4/3)π√(L/C).

Таким чином, період коливань зміниться в (4/3) рази (більше), якщо електроємність конденсатора збільшити в 4,5 рази, а індуктивність котушки - в 2 рази.