Question

Невесомый рычаг насажен на горизонтальную ось и может свободно вращаться вокруг нее в вертикальной плоскости. Правый край рычага соединен с потолком пружиной жесткостью 50 Н/м, а к левому подвешен груз массой 100 г. Во сколько раз левое плечо рычага короче правого, если пружина сжата на 5 мм, а рычаг находится в горизонтальном положении? Ускорение свободного падения считайте равным 10 Н/кг. Ответ округлите до ближайшего целого.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

k = 50 Н/м

m = 100 г = 0,100 кг

Δx = 5 мм = 0,005 м

________________

L₂ / L₁ - ?

1)

Вес груза:

F₁ = m·g = 0,100·10 = 1 Н

Сила упругости пружины:

F₂ = k·Δx = 50·0,005 = 0,25 Н

По правилу моментов:

M₁ = M₁

F₁·L₁ = F₂·L₂

L₂/L₁ = F₁/F₂ = 1 / 0,25 = 4

Левое плечо в 4 раза меньше правого.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для пружины и принцип моментов.

Сначала найдем усилие, с которым пружина действует на левый конец рычага. Закон Гука гласит:

F = k * x

Где F - сила, k - жесткость пружины, x - сжатие пружины.

F = 50 Н/м * 0,005 м = 0,25 Н

Теперь найдем момент силы, создаваемой этой силой, относительно оси вращения (где правый конец рычага соединен с потолком). Момент силы вычисляется как произведение силы на плечо:

Момент = F * L

Где Момент - момент силы, F - сила, L - плечо.

Момент = 0,25 Н * L

Теперь мы знаем, что момент силы, создаваемой пружиной, равен моменту силы, создаваемой грузом на левом конце рычага.

Масса груза = 100 г = 0,1 кг Ускорение свободного падения = 10 Н/кг

Сила, действующая на груз:

F_груза = масса * ускорение = 0,1 кг * 10 Н/кг = 1 Н

Теперь найдем плечо, на котором действует эта сила. Момент силы равен:

Момент_груза = F_груза * L_груза

Где Момент_груза - момент силы, создаваемой грузом, L_груза - плечо.

Момент_груза = 1 Н * L_груза

Поскольку по условию задачи момент силы, создаваемой пружиной, равен моменту силы, создаваемой грузом, мы можем уравнять их:

0,25 Н * L = 1 Н * L_груза

Теперь найдем отношение L_груза к L:

L_груза/L = 0,25 Н / 1 Н = 0,25

Ответ: левое плечо рычага короче правого в 0,25 раза, или 1/4.