Question

Найти производную (с объяснением) t-4t^2+t^3

Answer 1

Ответ:1-8t+3t^2

Объяснение:формула производной x^n=n*x^n-1

Answer 2

Чтобы найти производную функции $t - 4t^2 + t^3$ по переменной $t$, мы будем применять правила дифференцирования по отдельным членам функции. Для каждого члена функции $t$, $-4t^2$ и $t^3$ мы будем использовать следующие правила:

1. Производная по $t$ константы $a$ (где $a$ - любое число) равна нулю.
2. Производная по $t$ переменной $t$ равна 1.
3. Производная по $t$ $t^n$ (где $n$ - любое число) равна $nt^{n-1}$.

Применяя эти правила, найдем производные для каждого члена функции:

1. Производная $t$ по $t$ равна 1.
2. Производная $-4t^2$ по $t$ равна $-8t$ (используем правило 3 с $n = 2$ и умножаем на -4).
3. Производная $t^3$ по $t$ равна $3t^2$ (используем правило 3 с $n = 3$).

Теперь сложим производные каждого члена, чтобы найти производную всей функции:

$\frac{d}{dt} (t - 4t^2 + t^3) = \frac{d}{dt} t + \frac{d}{dt} (-4t^2) + \frac{d}{dt} (t^3)$

$1 - 8t + 3t^2$

Таким образом, производная функции $t - 4t^2 + t^3$ по переменной $t$ равна:

$1 - 8t + 3t^2$