Question

Луч падает на плоскопараллельную пластинку под углом 30 градусов. Показатель преломления стекла 1,5. Какова толщина пластинки, если смещение луча равно 3,88 см. ( рисунок к задаче )

Answer 1

Ответ:

d = 19 см

Объяснение:

Дано:

α = 30°

n = 1,5

L = 3,88 см

_________

d - ?

1)

Из закона преломления света

sin α / sin β = n

находим угол преломления:

sin β = sin α / n

sin β = sin 30° / 1,5 = 0,5 / 1,5 ≈ 0,333

β ≈ 19°

2)

Из чертежа:

α - β = 30° - 19° = 11°

Из Δ ABC:

sin (α - β ) = L / AB

AB = L / sin (α - β)             (1)

Из Δ ABE:

cos β = d / AB

AB = d / cos  β                 (2)

Приравняем (2) и (1):

d / cos  β = L / sin (α - β)

Толщина пластины:

d =  L·cos β / sin (α - β)

d = 3,88·cos 19° / sin 11°

d = 3,88·0,9455 / 0,1908 ≈ 19 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом преломления света (законом Снеллиуса), который гласит:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

где:

• $n_1$ - показатель преломления среды, из которой свет попадает в другую среду,
• $n_2$ - показатель преломления среды, в которую свет попадает,
• $\theta_1$ - угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к поверхности),
• $\theta_2$ - угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности).

В данной задаче падающий луч света переходит из воздуха ($n_1 = 1$) в стекло ($n_2 = 1.5$). Угол падения $\theta_1$ равен 30 градусам.

Сначала найдем угол преломления $\theta_2$:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

$1 \cdot \sin(30^\circ) = 1.5 \cdot \sin(\theta_2)$

$\sin(\theta_2) = \frac{1}{1.5} \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{1.5} \cdot 0.5 = \frac{1}{3}$

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)$

Теперь мы можем использовать этот угол преломления, чтобы найти толщину пластинки ($d$) и смещение луча ($s$). Смещение луча связано с толщиной пластинки следующим образом:

$s = d \cdot \tan(\theta_2)$

Теперь мы можем найти $d$:

$d = \frac{s}{\tan(\theta_2)}$

Подставим известные значения:

$d = \frac{3.88\, \text{см}}{\tan\left(\arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\right)}$

Вычислим $\tan\left(\arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\right)$ и продолжим вычисления:

$\tan\left(\arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\right) \approx 0.577$

$d \approx \frac{3.88\, \text{см}}{0.577} \approx 6.72\, \text{см}$

Таким образом, толщина пластинки составляет примерно 6.72 см.