Question

Температура на поверхности Венеры 750 К, атмосферное давление 9120 кПа. Если считать, что атмосфера Венеры состоит из углекислого газа, найти плотность воздуха. М(СО2)=0,044 кг/моль.

Answer 1

Дано:

Т = 750 К

р = 9120 кПа = 9,12*10⁶ Па

М = 0,044 кг/моль = 4,4*10^(-2)

R = 8,31

Найти:

р = ? кг/м³

Решение:

Опишу два пути решения - простой и чуть более сложный.

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

pV = mRT / M

Простой:

Масса равна произведению плотности p на объём V:

m = p* V, тогда плотность будет:

р = m/V

Выражаем давление в формуле:

p = mRT / MV = (m/V) * (RT/M) = p*(RT/M)

Значит плотность будет равна:

р = p / (RT / M) = pM / RT.

Сложный:

Плотность равна произведению массы молекулы m0 на концентрацию молекул n:

p = m0*n

Концентрация равна отношению количества молекул N к объёму V, который они занимают:

n = N/V, тогда:

p = m0*N / V

Представим массу m как произведение массы молекулы m0 на количество молекул N:

m = m0*N, тогда:

pV = m0*N*RT / M

Выразим давление:

p = m0*N*RT / VM = (m0*N / V) * (RT / M) = p* (RT / M)

Тогда плотность будет равна:

p = p / (RT / M) = pM / RT = (9,12*10⁶ * 4,4*10^(-2)) / (8,31 * 750) = (9,12 * 4,4 * 10⁴) / 6232,5 = 401280 / 6232,5 = 64,38507... = 64 кг/м³

Ответ: 64 кг/м³.

Answer 2

Для вычисления плотности воздуха на поверхности Венеры, мы можем использовать уравнение состояния для идеальных газов:

$PV = nRT$

где: P - давление (в паскалях) V - объем (в метрах кубических) n - количество вещества (в молях) R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль·К)) T - температура (в кельвинах)

Мы знаем, что атмосферное давление на поверхности Венеры (P) составляет 9120 кПа, что равно 9120000 Па. Температура (T) равна 750 К.

Нам нужно выразить количество вещества (n), используя молярную массу углекислого газа (M(CO2)) и массу:

$n = \frac{m}{M}$

где: n - количество вещества (в молях) m - масса (в килограммах) M - молярная масса (в килограммах/моль)

M(CO2) равно 0,044 кг/моль.

Теперь мы можем рассчитать количество вещества:

$n = \frac{m}{M(CO2)} = \frac{9120000 \, Па \cdot V}{8.314 \, Дж/(моль·К) \cdot 750 \, К \cdot 0.044 \, кг/моль}$

Теперь нам нужно рассчитать объем (V) в метрах кубических. Мы знаем, что плотность (ρ) равна:

$ρ = \frac{m}{V}$

Теперь мы можем выразить V:

$V = \frac{m}{ρ}$

Мы также знаем, что плотность (ρ) равна:

$ρ = \frac{n \cdot M(CO2)}{V}$

Теперь мы можем выразить V из этого уравнения:

$V = \frac{n \cdot M(CO2)}{ρ}$

Теперь мы можем объединить два уравнения:

$V = \frac{m}{ρ} = \frac{9120000 \, Па \cdot V}{8.314 \, Дж/(моль·К) \cdot 750 \, К \cdot 0.044 \, кг/моль \cdot ρ}$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно ρ:

$ρ = \frac{9120000 \, Па}{8.314 \, Дж/(моль·К) \cdot 750 \, К \cdot 0.044 \, кг/моль}$

Теперь давайте рассчитаем плотность воздуха на поверхности Венеры:

$ρ ≈ \frac{9120000}{8.314 \cdot 750 \cdot 0.044} \, \frac{Па}{Дж/(моль·К) \cdot К \cdot кг/моль} ≈ 206.14 \, кг/м³$

Итак, плотность воздуха на поверхности Венеры составляет примерно 206.14 килограммов на кубический метр.