Question

Розвяжіть задачі да таким планом: 1)Дано 2)Перетворення (якщо треба) 3)Розвязок 4)Відповідь 1 задача: Вагонетка котиться вниз протягом 1 хвилини з прискоренням 5 см/с^2. Який шлях вона пройшла за цей час? Чому дорівнює швидкість у кінці уклону? 2 задача: Тіло, яке мало початкову швидкість 1 м/с, рухалося рівноприскорено та, пройшовши деякий шлях, набуло швидкість 7 м/с. Чому дорівнювала швидкість тіла на половині цього шляху?

Answer 1

Решение:

1-я  задача:

Вагонетка катится вниз в течение 1 минуты с ускорением 5 см/с. Какой путь она прошла за это время? Чему равна скорость в конце уклона?

Дано:

t = 1 мин = 60 с

а = 5 см/с = 0,05 м/с

Найти:

s - путь, который прошла вагонетка

v  - скорость в конце уклона

Решение:

Пройденный путь:

s = 0.5 at² = 0.5 · 0.05 · 60² = 90 (м)

Конечная скорость

v = at = 0.05 · 60 = 3 (м/c)

Ответ:

Путь равен 90 м;

скорость в конце пути 3 м/с.

2-я задача:

Тело, которое должно начальную скорость 1 м/с, двигалось равноускоренно и, пройдя некоторый путь, приобрело скорость 7 м/с. Почему равнялась скорость тела на половине этого пути?

Дано:

v₀ = 1 м/с

v₁ = 7 м/с

Найти:

v - скорость в середине пути

Решение:

Ускорение тела равно

а = (v₁ - v₀)/t

a = (7 - 1)/t = 6/t (м/с²)

Весь пройденный путь равен

s = v₀t + 0.5 at²

s = t + 0.5 · (6/t) · t²

s = 4t (м)

Половина пути равна

s₁ = 2t (м)

Время прохождения половины пути найдём из соотношения

s₁ = v₀t₁ + 0.5 at₁²

2t = t₁ + 0.5 (6/t) · t₁²

3t₁² + t · t₁ - 2t² = 0

D = t² + 24t² = 25t² = (5t)²

t₁₁ = (-t - 5t)/6 < 0 не подходит из-за знака

t₁₂ = (-t + 5t)/6 = 2t/3

Скорость тела в середине пути равна

v = v₀ + at₁₂

v = 1 + (6/t) · 2t/3

v = 5 (м/с)

Ответ:

Скорость тела в середине пути равна 5 м/с  

Answer 2

1 задача:

1. Дано: Прискорення вагонетки = 5 см/с², час руху = 1 хвилина (60 секунд).
2. Перетворення: Переведемо прискорення в метри за секунду квадратну (система SI): 5 см/с² = 0,05 м/с².
3. Розв'язок: a) Знайдемо шлях, який пройшла вагонетка, використовуючи рівняння руху для рівноприскореного руху: s = ut + (1/2)at², де s - шлях, u - початкова швидкість, t - час, a - прискорення. b) Підставимо значення: s = (0 м/с) * (60 с) + (1/2) * (0,05 м/с²) * (60 с)² = 0 м + 0,09 м = 0,09 м.
4. Відповідь: Вагонетка пройшла шлях дорівнює 0,09 м. Швидкість у кінці уклону дорівнює 0 м/с, оскільки вагонетка зупинилася.

2 задача:

1. Дано: Початкова швидкість u = 1 м/с, швидкість на кінці v = 7 м/с.
2. Перетворення: В задачі немає потреби в перетвореннях.
3. Розв'язок: a) Знайдемо шлях, який пройшло тіло, використовуючи рівняння руху: s = (u + v) * t / 2, де s - шлях, u - початкова швидкість, v - кінцева швидкість, t - час. b) Підставимо значення: s = (1 м/с + 7 м/с) * t / 2 = (8 м/с) * t / 2 = 4t м. c) Тепер, щоб знайти час, на якому тіло має швидкість 7 м/с, ми використаємо друге рівняння руху: v = u + at, де v - швидкість, u - початкова швидкість, a - прискорення, t - час. d) Підставимо значення: 7 м/с = 1 м/с + at. e) Знайдемо прискорення a: a = (7 м/с - 1 м/с) / t = 6 м/с / t. f) Тепер підставимо значення прискорення a в рівняння шляху: 4t = (8 м/с) * t / 2 = (6 м/с / t) * t * t / 2 = 3t². g) Розв'яжемо отримане рівняння для t: 4t = 3t². h) Поділимо обидві сторони на t: 4 = 3t. i) Поділимо обидві сторони на 3: t = 4/3 с.
4. Відповідь: Швидкість тіла на половині шляху дорівнює 7 м/с, а час, коли це сталося, дорівнює 4/3 с.