Question

Два заряда 30 ∙ 10-9 Кл и 12∙ 10-9 Кл находятся на расстоянии 60 см в масле.Определите диэлектрическую проницаемость масла, если заряды взаимодействуют с силой 3∙ 10-6 Н. Если можно с полным решением ^^Буду очень благодарен!

Answer 1

Дано:

q1 = 30*10^(-9) Кл

q2 = 12*10^(-9) Кл

r = 60 см = 60*10^(-2) м

F = 3*10^(-6) H

Найти:

е - ?

Решение:

Сила взаимодействия зарядов зависит от величины каждого из зарядов, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости среды, в которой эти заряды взаимодействуют:

F = ( k* | q1 | * | q2 | ) / e*r²

Из формулы выражаем диэлектрическую проницаемость и находим её значение:

е*r² = ( k* | q1 | * | q2 | ) / F

e = (( k* | q1 | * | q2 | ) / F) / r² = ( k* | q1 | * | q2 | ) / Fr² = (9*10⁹ * 30*10^(-9) * 12*10^(-9)) / (3*10^(-6) * (60*10^(-2))²) = (9*30*12*10^(-9)) / (3*3600*10^(-10)) = (9*30*12*10^(-9)) / (3*360*10^(-9)) = (9*30*12) / (3*360) = 3240 / 1080 = 3

Ответ: 3.

Answer 2

Для определения диэлектрической проницаемости масла, нам понадобится использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие электрических зарядов в среде. Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия между двумя зарядами равна:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - электроконстанта, приближенное значение которой в вакууме составляет $8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$,
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Мы знаем силу взаимодействия ($F$), величины зарядов ($q_1$ и $q_2$), и расстояние ($r$). Мы хотим найти диэлектрическую проницаемость масла ($\varepsilon$). В масле, электроконстанта будет немного отличаться от вакуума и обозначается как $\varepsilon$. Таким образом, мы можем переписать закон Кулона следующим образом:

$F = \frac{{1}}{{4\pi\varepsilon}} \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}.$

Теперь мы можем выразить $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{{1}}{{4\pi}} \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{F \cdot r^2}}.$

Подставляя известные значения:

$\varepsilon = \frac{{1}}{{4\pi}} \cdot \frac{{(30 \times 10^{-9} \, \text{Кл}) \cdot (12 \times 10^{-9} \, \text{Кл})}}{{(3 \times 10^{-6} \, \text{Н}) \cdot (0.6 \, \text{м})^2}}.$

Теперь давайте вычислим значение $\varepsilon$:

$\varepsilon = \frac{{(360 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2)}}{{(3 \times 10^{-6} \, \text{Н}) \cdot (0.36 \, \text{м}^2)}}.$

$\varepsilon = \frac{{360 \times 10^{-9} \, \text{Кл}^2}}{{(1.08 \times 10^{-6} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2)}}.$

$\varepsilon = \frac{{360}}{{1.08}} \times 10^{-3} \, \text{Кл}^2/\text{Н}\cdot\text{м}^2.$

$\varepsilon \approx 333.33 \times 10^{-3} \, \text{Кл}^2/\text{Н}\cdot\text{м}^2.$

Таким образом, диэлектрическая проницаемость масла составляет приблизительно $333.33 \times 10^{-3} \, \text{Кл}^2/\text{Н}\cdot\text{м}^2$.