Question

Рівняння коливань тіла на пружині жорсткістю 400 Н/м має вигляд х=0,02 sin(t). Визначте повну механічну енергію коливальної системи, період та частоту.​

Answer 1

Объяснение:

$w (t)= \frac{kx {}^{2} }{2} = \frac{400 \times 0.0004 \times \sin(^{2} t) }{2} = 0.08 \sin{}^{2} t \\ t = 2\pi \sqrt{ \frac{x}{g} } = 6.28 \times \sqrt{0.00 \sin(t) } \\ v = \frac{1}{t}$

Answer 2

Повна механічна енергія коливальної системи складається з кінетичної та потенціальної енергії. В загальному вигляді вона визначається як:

E = K + U

Де: E - повна механічна енергія, K - кінетична енергія, U - потенціальна енергія.

Кінетична енергія тіла, що коливається, обчислюється за формулою:

K = (1/2) * m * v^2

Де: m - маса тіла, v - швидкість тіла.

Потенціальна енергія пружини залежить від відхилення тіла від положення рівноваги і визначається як:

U = (1/2) * k * x^2

Де: k - жорсткість пружини, x - відхилення тіла від положення рівноваги.

За вашими даними, жорсткість пружини k = 400 Н/м і відхилення x = 0,02 м.

Підставимо ці значення в формули для K і U:

K = (1/2) * m * v^2 U = (1/2) * k * x^2

Але перед тим, як продовжувати, давайте врахуємо, що x = 0,02 sin(t) - це залежність від часу. Щоб знайти швидкість v, нам потрібно обчислити похідну x по відношенню до часу t:

v = dx/dt = d(0,02 sin(t))/dt

v = 0,02 cos(t)

Тепер ми можемо обчислити кінетичну і потенціальну енергію в будь-який момент часу t:

K = (1/2) * m * (0,02 cos(t))^2 U = (1/2) * k * (0,02 sin(t))^2

Для обчислення повної механічної енергії E нам потрібно знайти ці значення для будь-якого моменту часу t і додати їх разом:

E = K + U

E(t) = (1/2) * m * (0,02 cos(t))^2 + (1/2) * k * (0,02 sin(t))^2

Тепер, щоб знайти період і частоту коливань, ми можемо використовувати той факт, що характер коливань описується синусоїдальною функцією x = 0,02 sin(t). Період T коливань визначається таким чином:

T = 2π / ω

Де: T - період коливань, ω (омега) - радіанна частота.

Оскільки x = 0,02 sin(t), то ω = 1 (оскільки sin(t) має період 2π).

Отже, період коливань T = 2π.

Частота коливань f обчислюється як обернений до періоду:

f = 1 / T

f = 1 / (2π)

Тепер ми маємо всі необхідні дані:

• Повна механічна енергія E(t) визначена виразом вище.
• Період коливань T = 2π.
• Частота коливань f = 1 / (2π).