Question

Пж какое можете 1. Найдите дальность полёта тела, запущенного с земли со скоростью 20 м/с под углом к горизонту, если время полёта составило 3 с. 2. тело свободно падающее с высоты 7,8 м первый участок пути от начала движения проходит за время t, а такой же участок в конце - за время 0,5t. найдите значение t.

Answer 1

1.

x = v₀·cos(α)·t,

y = v₀·sin(α)·t - (g·t²/2) = 0,

t·(v₀·sin(α) - (g·t/2)) = 0,

t = 0 или v₀·sin(α) - (g·t/2) = 0,

t = 0 соответствует начальному положению тела, поэтому этот случай исключаем.

v₀·sin(α) = g·t/2,

sin(α) = g·t/(2v₀),

очевидно подразумевается, что

0° < α < 90°,

тогда sin(α) > 0, и cos(α) > 0, и выполнено основоное тригонометрическое тождество

cos²(α) + sin²(α) = 1, тогда

cos²(α) = 1 - sin²(a),

$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \sin^2(\alpha)}$

$\sin(\alpha) = \frac{gt}{2v_0}$

$\cos(\alpha) = \sqrt{1 - \left( \frac{gt}{2v_0} \right)^2} =$

$= \frac{\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}}{2v_0}$

тогда дальность полёта

$x = v_0\cdot t\cdot\cos(\alpha) =$

$= v_0\cdot t\cdot\frac{\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}}{2v_0} =$

$= \frac{t}{2}\cdot\sqrt{4v_0^2 - g^2t^2}$

g ≈ 10 м/с²

x = 3c·√(4·400м²/с² - 100·9м²/с²)/2= 3·√(1600 - 900)/2 м= 3·√(700)/2 м =

= 3·(√7)·10/2 м = 3·(√7)·5 м ≈ 40 м.

Answer 2

Для решения этих задач мы будем использовать законы движения.

1. Найдите дальность полёта тела, запущенного с земли со скоростью 20 м/с под углом к горизонту, если время полёта составило 3 с.

Пусть угол к горизонту равен θ, начальная скорость V₀ = 20 м/с, время полёта T = 3 с, и ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².

Дальность полёта можно вычислить по формуле:

D = V₀ * cos(θ) * T

где cos(θ) - это косинус угла θ. Определим cos(θ):

cos(θ) = V₀x / V₀

где V₀x - это горизонтальная компонента начальной скорости. Учитывая, что V₀x = V₀ * cos(θ), получаем:

cos(θ) = (20 м/с) * cos(θ) / 20 м/с = cos(θ)

Теперь мы можем использовать формулу для дальности полёта:

D = V₀ * cos(θ) * T

D = 20 м/с * cos(θ) * 3 с

D = 60 м/с * cos(θ)

Теперь нам нужно найти значение cos(θ). Мы знаем, что тело движется вертикально вниз под действием ускорения свободного падения, поэтому мы можем использовать следующее соотношение:

h = (1/2) * g * t²

где h - высота, g - ускорение свободного падения, t - время. Мы знаем, что первый участок пути занимает время t, а второй участок - время 0,5t. Таким образом, для первого участка:

h₁ = (1/2) * g * t²

А для второго:

h₂ = (1/2) * g * (0,5t)² = (1/2) * g * (0,25t²)

Сумма высот h₁ и h₂ равна начальной высоте, которая равна 7,8 м:

h₁ + h₂ = 7,8 м

(1/2) * g * t² + (1/2) * g * (0,25t²) = 7,8 м

Теперь выразим t²:

(1/2) * g * t² + (1/2) * g * (0,25t²) = 7,8 м

(1/2) * g * t² + (1/8) * g * t² = 7,8 м

(4/8) * g * t² + (1/8) * g * t² = 7,8 м

(5/8) * g * t² = 7,8 м

Теперь найдем значение t:

t² = (7,8 м) * (8/5) / g

t² = (7,8 м) * (8/5) / 9,8 м/с²

t² ≈ 4

t ≈ √4

t ≈ 2 секунды

Таким образом, значение t равно 2 секунды для этой задачи.