Question

На концах вертикального Стрижня закреплено два груза. Центр масс грузов находится ниже середины Стрижня на расстоянии d = 5 см. Найти длина Стрижня l, если известно, что период малых колебаний Стрижня с ГРУЗ вокруг горизонтальной оси, что проходить через его середину, T = 2 c. Массой Стрижня пренебречь.

Answer 1

Ответ:

54см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для периода малых колебаний математического маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{I}{mgd}}$

Где:

• $T$ - период колебаний (2 секунды в данном случае).
• $\pi$ - математическая константа (приближенно 3.14159).
• $I$ - момент инерции системы относительно оси вращения.
• $m$ - суммарная масса грузов на концах стержня.
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с²).
• $d$ - расстояние от центра масс системы до точки подвеса.

Для нашей задачи, суммарная масса грузов $m$ на концах стержня равна массе одного груза (пусть $M$), так как массой стержня можно пренебречь. Таким образом, $m = 2M$.

Также, момент инерции $I$ можно выразить как $I = 2ml^2$, где $l$ - длина стержня.

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

$2 = 2\pi\sqrt{\frac{2ml^2}{mgd}}$

Сокращаем 2 и $\pi$ на обе стороны:

$1 = \sqrt{\frac{l^2}{gd}}$

Теперь возводим обе стороны уравнения в квадрат:

$1 = \frac{l^2}{gd}$

Теперь, чтобы избавиться от корня и найти $l$, умножим обе стороны на $gd$:

$gd = l^2$

И, наконец, извлечем квадратный корень от обеих сторон:

$l = \sqrt{gd}$

Теперь мы можем подставить известные значения $g$ (ускорение свободного падения) и $d$ (расстояние от центра масс системы до точки подвеса) и рассчитать длину стержня $l$:

$l = \sqrt{(9.81 \, \text{м/с}^2) \cdot (0.05 \, \text{м})} \approx 0.713 \, \text{м}$

Итак, длина стержня $l$ составляет приблизительно 0.713 метра.