Question

Петя стоит на краю равномерно вращающейся карусели и начинает движение с постоянной относительно карусели скоростью 0,7 м/с вдоль её диаметра. К моменту, когда Петя доходит до противоположного края карусели, она совершает 2 полных оборотов. Угловая скорость карусели 1,4 рад/с. Чему равен радиус карусели? Ответ приведите в метрах [м].​

Answer 1

Ответ:

Частота равномерного вращения карусели равна ν = N/t, где N - число оборотов карусели за время t. Время t это время, за которое Петя пройдет весь диаметр карусели. Т. к. он движется относительно карусели с постоянной скоростью, то можно записать 2R = vt, где R - радиус карусели, v - скорость Пети относительно карусели. Откуда t = 2R/v. По условию за это время t карусель делает один полный оборот. Тогда ν = N/t = 1/t = v/2R. С другой стороны частота вращения карусели равна ν = ω/2π, где ω - угловая скорость движения карусели. Тогда приравнивая последние выражения имеем v/2R = ω/2π => R = vπ/ω = 0,8*3,14/1,2 ≈ 2м.

Ответ: v ≈ 2м.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Петя движется вдоль диаметра карусели со скоростью 0,7 м/с относительно карусели. Это означает, что его скорость относительно земли будет включать в себя две компоненты: радиальную (по направлению к центру карусели) и тангенциальную (по направлению к движению карусели).

Для начала найдем угловую скорость Пети, которая связана с его скоростью движения вдоль диаметра:

Угловая скорость (ω) = Тангенциальная скорость (v) / Радиус (r)

Петя движется со скоростью 0,7 м/с, и угловая скорость карусели составляет 1,4 рад/с. Таким образом:

1,4 рад/с = 0,7 м/с / r

Теперь мы можем найти радиус (r):

r = 0,7 м/с / 1,4 рад/с = 0,5 м

Итак, радиус карусели равен 0,5 метра.