Question

Определить ширину спектральной линии водорода, длина волны которой 0,656 мкм в спектре первого порядка, даваемого решеткой длиной 4 см. Фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, равняется 20 см. Ширина спектральной линии – это расстояние между двумя минимумами, лежащими рядом с этой линией.

Answer 1

перепрошую а який це класс?

Answer 2

Для определения ширины спектральной линии водорода в спектре первого порядка, даваемого решеткой, мы можем использовать уравнение для интерференции на решетке:

nλ = d * sin(θ)

где:

• n - порядок спектра (в данном случае первый порядок)
• λ - длина волны спектральной линии (0,656 мкм, или 656 нм в метрической системе)
• d - период решетки (в данном случае длина решетки) в метрах
• θ - угол между направлением на спектральную линию и нулевым порядком спектра (угол дифракции)

Мы хотим найти ширину спектральной линии, которая соответствует расстоянию между двумя минимумами. Эти минимумы будут находиться по разные стороны от нулевого порядка спектра, поэтому для нахождения ширины линии мы можем использовать следующее соотношение:

Ширина линии = 2 * d * sin(θ)

Для нахождения угла θ мы можем использовать следующее соотношение из оптики:

tan(θ) = (y / f)

где:

• y - расстояние от нулевого порядка спектра до минимума (половина ширины линии)
• f - фокусное расстояние линзы (20 см или 0,2 метра)

Мы хотим найти половину ширины линии (y), поэтому давайте сначала найдем угол θ:

tan(θ) = y / 0,2 м

Теперь мы можем использовать уравнение для дифракции на решетке:

nλ = d * sin(θ)

Для первого порядка (n = 1):

0,656 мкм = 0,04 м * sin(θ)

Теперь найдем угол θ:

sin(θ) = 0,656 мкм / 0,04 м = 16,4

Теперь мы можем найти угол θ:

θ = arcsin(16,4)

Теперь мы можем найти половину ширины линии (y):

y = 0,2 м * tan(arcsin(16,4))

Теперь мы можем найти полную ширину линии (ширину между двумя минимумами):

Ширина линии = 2 * y = 2 * 0,2 м * tan(arcsin(16,4))

Подсчитаем это значение:

Ширина линии ≈ 0,2 м * 0,291 ≈ 0,058 метра

Теперь давайте переведем эту ширину в нанометры (нм), так как длина волны изначально дана в нанометрах:

Ширина линии ≈ 58 нм

Итак, ширина спектральной линии водорода, длина волны которой 0,656 мкм, в спектре первого порядка, даваемого решеткой длиной 4 см и проецируемого на экран с фокусным расстоянием 20 см, составляет примерно 58 нм.