Question

4. С аэростата, зависшего над Землей на высоте 500 м, сбросили груз. Через какое время он достиг поверхности Земли, если на высоте 100 м над Землей его скорость была равна 100м/c? Какова была начальная скорость груза и какова была его скорость при ударе о Землю? Даю 100

Answer 1

Ответ:

Тело бросили вниз со скоростью v₀ ≈ 44,72 м/с

Скорость удара тела о землю v₂ ≈ 109.54 м/c

Объяснение:

Состояние груза

0 - начальное состояние: v₀;  x₀ = 0 м;

1 - промежуточное состояние: v₁ = 100 м/с;   х₁ = 400 м;

2 - конечное состояние (удар о землю): v₂;   x₂ = 500 м;

g = 10 м/с²

-------------------------------------------

v₀ - ?    v₂ - ?

-------------------------------------------

Состояние 2 (удар о землю) определим через промежуточное состояние 1

v₂  = v₁ + gt₁₋₂                             v₂ = 100 + 10t₁₋₂                (1)

x₂ - x₁ = v₁t₁₋₂ + 0.5gt²₁₋₂                500 - 400 = 100t₁₋₂ +5t²₁₋₂           (2)

из уравнения (2) найдём время, за которое тело упало с высоты 100 м на землю

Для простоты обозначим  t₁₋₂  = tk

tk² + 20 tk - 20 = 0

D = 400 + 80 = 480 = (4√30)²

tk₁ = 0.5(-20 - 4√30) = -20.95 < 0 (не подходит)

 t₁₋₂  = tk₂ = 0.5(-20 + 4√30) = 2√30 - 10 ≈ 0,95445 (с)

Из уравнения (1) найдём скорость тела при ударе о землю

v₂ = 100 + 10t₁₋₂  = 100 + 10 · 0,95445 = 109,5445 (м/с)

Выразим начальное состояние 0: через конечное состояние 2

v₂ = v₀ + gT               v₀ = v₂ - gT                 v₀ = 109,5445 - 10T         (3)

x₂ = v₀T + 0.5gT²   500 = 109,5445Т - 5T²        Т²- 21,9089Т + 100 = 0     (4)

Найдём Т - полное время движения груза из уравнения (4)

D = 480- 400 = 80 = (4√5)²

T₁ = 0.5 (21.9098 - 4√5) = 6.4828 (c)          

Т₂ = 0.5 (21.9098 + 4√5) = 15.4270 (c)    

Начальная скорость

v₀₁ = 109.5445 -10 · 6.4828 = 44.72 (м/с)

v₀₁ = 109.5445 -10 · 15,4270 = -44.72 (м/с)

Получается, что тело либо бросили вниз со скоростью 44,72 м/с, либо подбросили вверх с такой же скоростью. Последнее маловероятно.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела, свободно падающего под воздействием силы тяжести.

1. Начнем с определения времени, через которое груз достигнет поверхности Земли с высоты 500 м. Мы можем использовать уравнение свободного падения:

   $h = \frac{1}{2} g t^2$

   где:

   • $h$ - высота (в данном случае, 500 м),
   • $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с^2 на поверхности Земли),
   • $t$ - время, которое нам нужно найти.

   Подставляем известные значения:

   $500 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2$

   Теперь решим это уравнение для $t$:

   $t^2 = \frac{500 \cdot 2}{9.8} = \frac{1000}{9.8} \approx 102.04$

   $t \approx \sqrt{102.04} \approx 10.1 \, с$

   Таким образом, груз достигнет поверхности Земли через примерно 10.1 секунду.

2. Теперь давайте определим начальную скорость груза. Мы знаем, что на высоте 100 м его скорость была 100 м/с, и мы можем использовать уравнение движения для поиска начальной скорости:

   $v = u + at$

   где:

   • $v$ - конечная скорость (100 м/с),
   • $u$ - начальная скорость (которую мы ищем),
   • $a$ - ускорение свободного падения (-9.8 м/с^2, так как направление вниз),
   • $t$ - время (которое мы уже нашли, 10.1 секунда).

   Подставляем известные значения и решаем уравнение:

   $100 = u - 9.8 \cdot 10.1$

   $u = 100 + 98.98$

   $u \approx 198.98 \, м/с$

   Начальная скорость груза составляет примерно 198.98 м/с вверх (противоположно направлению ускорения свободного падения).

3. Наконец, определим скорость груза при ударе о Землю. Эта скорость будет равна его начальной скорости, увеличенной на скорость, приобретенную в результате свободного падения:

   $v = u + at$

   $v = 198.98 - 9.8 \cdot 10.1$

   $v = 198.98 - 99.98$

   $v \approx 99.00 \, м/с$

   Скорость груза при ударе о Землю составляет примерно 99.00 м/с.