Question

Два провідники за послідовного з’єднання мають опір 27 Ом, за паралельного — 6 Ом. Визначте опір цих провідників.

Answer 1

Ответ:

Сопротивления соттветственно R1,R2

R1+R2=27 Ом  [1] последовательное соединение

(R1*R2)/(R1+R2)= 6 Ом [2] параллельное соединение

Подставим значение R1+R2 из [1] в [2]

(R1*R2)/27=6

R1*R2=162

Из [1] R1=27-R2

(27-R2)*R2=162

27R2-R2^2=162

R2^2-27R2+162=0

D=27^2-162*4=81

Корни уравнения равны 9 и 18

Если R2=9, то R1=18

Если R2 =18 то R1=9

Ответ: Сопротивления проводноков равны 9 Ом и 18 Ом

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення опору провідників за послідовного і паралельного з'єднанням використовується наступні формули:

1. Для послідовного з'єднання опір обчислюється додаванням опорів кожного провідника: R_послідовний = R_1 + R_2

2. Для паралельного з'єднання опір обчислюється за формулою: 1 / R_паралельний = 1 / R_1 + 1 / R_2

Дано: Опір за послідовного з'єднання (R_послідовний) = 27 Ом Опір за паралельного з'єднання (R_паралельний) = 6 Ом

Для знаходження опору кожного провідника (R_1 і R_2), розв'яжемо систему рівнянь:

1. За формулою для послідовного з'єднання: R_послідовний = R_1 + R_2 27 Ом = R_1 + R_2

2. За формулою для паралельного з'єднання: 1 / R_паралельний = 1 / R_1 + 1 / R_2 1 / 6 Ом = 1 / R_1 + 1 / R_2

Тепер можна розв'язати цю систему рівнянь. Спростимо друге рівняння, виразивши один із опорів (скажемо, R_1) через інший:

1 / 6 Ом = 1 / R_1 + 1 / R_2

Знайдемо обернене значення обох сторін цього рівняння:

1 / (1 / 6 Ом) = 6 Ом = R_1 + 1 / R_2

Тепер маємо вираз для R_1:

R_1 = 6 Ом - 1 / R_2

Тепер підставимо цей вираз для R_1 в перше рівняння:

27 Ом = (6 Ом - 1 / R_2) + R_2

Розгорнемо і спростимо рівняння:

27 Ом = 6 Ом + R_2 - 1 / R_2

Віднімемо 6 Ом з обох боків:

21 Ом = R_2 - 1 / R_2

Тепер додамо 1 / R_2 до обох боків:

21 Ом + 1 / R_2 = R_2

Тепер ми отримали квадратне рівняння для R_2:

R_2^2 - 21 Ом * R_2 + 1 = 0

За допомогою квадратного рівняння можна знайти значення R_2. Ми використовуємо дискримінант для цього:

D = (-21 Ом)^2 - 4 * 1 * 1 = 441 Ом^2 - 4 = 437 Ом^2

Тепер знайдемо два значення R_2, використовуючи квадратний корінь:

R_2 = (21 Ом ± √437 Ом^2) / (2 * 1)

R_2 ≈ (21 Ом ± 20.9 Ом) / 2

Тепер маємо два можливих значення для R_2:

1. R_2 ≈ (21 Ом + 20.9 Ом) / 2 ≈ 41.9 Ом / 2 ≈ 20.95 Ом
2. R_2 ≈ (21 Ом - 20.9 Ом) / 2 ≈ 0.1 Ом / 2 ≈ 0.05 Ом

Отже, опори провідників будуть приблизно 20.95 Ом і 0.05 Ом.