Question

Период колебания нитяного маятника с грузом массой 1 кг составляет 2 с. Найдите косинус угла максимального отклонения маятника от положения равновесия, если полная энергия его колебаний составляет 0,5 Дж. Ответ округлите до сотых и запишите в поле ответа без указания единиц.

Answer 1

Объяснение:

Формула периода колебания маятника имеет вид:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g} }$

Отсюда находишь длину маятника:

$l = g(\frac{T}{2\pi })^{2}$

Далее при максимальном отклонение вся энергия переходит в потенциальную. Из формулы потенциальной энергии можешь найти косинус угла:

$Ep = mgh = mg(l-l*cos(\alpha)) = mgl(1-cos(\alpha))$

Выводишь косинус, решаешь и получаешь ответ)) Все просто

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать законы сохранения механической энергии и закон Гармонического маятника.

Период колебания маятника (T) связан с его длиной (L) следующим образом:

T = 2π√(L/g),

где g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на поверхности Земли).

Мы знаем, что период колебания маятника составляет 2 секунды, так что мы можем использовать это для вычисления длины маятника:

2 = 2π√(L/9.81).

Теперь мы можем решить это уравнение относительно L:

2/2π = √(L/9.81).

1/π² ≈ L/9.81.

L ≈ 9.81/π² ≈ 0.993 метра.

Теперь мы можем найти максимальное отклонение (A) маятника, используя полную энергию (E) колебаний:

E = 0.5kA²,

где k - коэффициент жесткости маятника. Мы знаем, что масса маятника равна 1 кг, и период колебания равен 2 секундам. Мы можем использовать следующее соотношение для нахождения коэффициента жесткости k:

k = 4π²m/T²,

где m - масса маятника, T - период колебания.

k = 4π² * 1 кг / (2 с)² ≈ 39.48 Н/м.

Теперь мы можем найти максимальное отклонение A:

0.5 * 39.48 Н/м * A² = 0.5 Дж.

A² = 0.5 Дж / (39.48 Н/м) = 0.01267 м².

A ≈ √0.01267 м ≈ 0.1127 м.

Теперь, чтобы найти косинус угла максимального отклонения, мы можем использовать следующее соотношение:

cos(θ) = A/L,

где θ - угол максимального отклонения.

cos(θ) = 0.1127 м / 0.993 м ≈ 0.1136.

Ответ, округленный до сотых, составляет примерно 0.11.