Question

Скласти рівняння гармонічних коливань, якщо амплітуда коливань 4 см, а період коливань 4 с.​

Answer 1

X = A cos (wt + f0)
A = 0,04 м, w = 2п/T = 2п/4 = 1/2 * п
x = 0,04 cos (0,5пt)

Answer 2

Рівняння гармонічних коливань можна представити в такій формі:

$x(t) = A \sin(2\pi f t + \phi),$

де:

• $x(t)$ - відхилення від положення рівноваги в момент часу $t$,
• $A$ - амплітуда коливань,
• $f$ - частота коливань (кількість коливань за одиницю часу),
• $\phi$ - фазовий кут (початкова фаза).

В даному випадку, амплітуда $A$ дорівнює 4 см і період $T$ дорівнює 4 секунди. Період і частоту можна пов'язати наступним чином:

$f = \frac{1}{T}.$

Отже, у нас є:

• $A = 4 \, \text{см}$,
• $T = 4 \, \text{с}$.

Спершу, знайдемо частоту $f$:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{4 \, \text{с}} = 0.25 \, \text{Гц}.$

Тепер, ми можемо скласти рівняння гармонічних коливань:

$x(t) = 4 \sin(2\pi \cdot 0.25 \, \text{Гц} \cdot t + \phi).$

Це рівняння описує гармонічні коливання з амплітудою 4 см і частотою 0.25 Гц. Фазовий кут $\phi$ може бути будь-яким значенням в межах [0, 2π], і він визначає початкову фазу коливань. Якщо вам потрібно вказати конкретне значення фазового кута, то вам знадобиться більше інформації.