Question

Определите максимальную скорость маятника механических часов, если длина маятника составляет 20 см, а максимальный угол отклонения составляет 10.

Answer 1

Ответ:

Дано:

L = 20 см = 0,20 м

α = 10°

____________________

Vmax - ?

Сделаем чертеж.

1)

Из чертежа:

cos α = (L -h) / L

cos α = 1 - h/L

h = L·(1-cosα) = 0,2·(1 - cos 10°) = 0,2·(1 - 0,9848) ≈ 3·10⁻³ м

2)

По закону сохранения энергии:

m·(Vmax)²/2 = m·g·h

Vmax = √ (2·g·h) = √ (2·10·3·10⁻³) ≈ 0,25 м/с

Объяснение:

Answer 2

Для определения максимальной скорости маятника механических часов при данной длине маятника и максимальном угле отклонения можно использовать формулу для периода колебаний маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

где:

• $T$ - период колебаний (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
• $\pi$ - математическая константа пи (приближенно равная 3.14159),
• $L$ - длина маятника (в метрах),
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.81 м/с² на поверхности Земли).

Для данного случая $L = 0.20 м$ и $g = 9.81 м/с²$. Теперь мы можем найти период $T$:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.20}{9.81}} \approx 2\pi\sqrt{0.0204} \approx 2\pi \cdot 0.143 \approx 0.897 \, сек$

Теперь, чтобы найти максимальную скорость маятника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

$V_{\text{max}} = \frac{2\pi L}{T}$

где:

• $V_{\text{max}}$ - максимальная скорость маятника.

Подставив значения $L$ и $T$:

$V_{\text{max}} = \frac{2\pi \cdot 0.20}{0.897} \approx 4.44 \, м/с$

Таким образом, максимальная скорость маятника механических часов составляет приблизительно 4.44 метра в секунду.