Question

Радиус-вектор частицы имеет вектор r = (ct^3 + kt) b; b = 2i + 3j; c = 0,5 м / с^3; k = 2м / с. Определите, как зависит от времени: векторы скорости и ускорения.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\vec{r} = (ct^3 + kt) \vec{b}\\\vec{v} = \dfrac{d\vec{r} }{dt} = \vec{b}(k+3ct^2) = (2\vec i + 3 \vec j)*(2 + 1.5t^2)\\\vec a = \dfrac{d\vec{v} }{dt} = \vec{b}*6ct = (2\vec i + 3 \vec j)*3t$

Answer 2

Для определения векторов скорости и ускорения частицы, мы сначала должны выразить вектор радиуса-вектора r как функцию времени t, а затем продифференцировать его по времени.

Исходные данные: r = (ct^3 + kt) b b = 2i + 3j c = 0,5 м / с^3 k = 2 м / с

Сначала выразим вектор r как функцию времени t:

r(t) = (ct^3 + kt) b r(t) = (0,5t^3 + 2t)(2i + 3j)

Теперь продифференцируем вектор r по времени t, чтобы найти вектор скорости v(t):

v(t) = dr/dt

Для каждой компоненты вектора r(t) продифференцируем по времени:

v_x(t) = d/dt (0,5t^3 + 2t) * 2 = (1,5t^2 + 2) * 2 = 3t^2 + 4

v_y(t) = d/dt (0,5t^3 + 2t) * 3 = (1,5t^2 + 2) * 3 = 4,5t^2 + 6

Таким образом, вектор скорости v(t) имеет следующий вид:

v(t) = (3t^2 + 4)i + (4,5t^2 + 6)j

Теперь продифференцируем вектор скорости v(t) по времени t, чтобы найти вектор ускорения a(t):

a(t) = dv/dt

Для каждой компоненты вектора v(t) продифференцируем по времени:

a_x(t) = d/dt (3t^2 + 4) = 6t a_y(t) = d/dt (4,5t^2 + 6) = 9t

Итак, вектор ускорения a(t) имеет следующий вид:

a(t) = (6t)i + (9t)j

Теперь мы знаем, как зависят векторы скорости и ускорения от времени t:

Вектор скорости v(t) = (3t^2 + 4)i + (4,5t^2 + 6)j Вектор ускорения a(t) = (6t)i + (9t)j