Question

Водород массой 66 г изобарно нагрели на 238 К. Найти: работу, выполненную газом, количество теплоты, переданное газу, изменение внутренней энергии.

Answer 1

Запишем первое начало термодинамики с учетом того, что мы знаем теплоемкость и степень свободы водорода равна 5 (3 пространственных + 2 колебательных)

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся уравнения, связанные с изменением энергии в идеальном газе. В данном случае предположим, что водород ведет себя как идеальный газ.

1. Работа, совершенная газом (W): Используем формулу для работы, совершенной газом при изобарном процессе: $W = P \cdot V$ где $P$ - давление газа (поскольку процесс изобарный, то это константа), $V$ - изменение объема газа.

Объем газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа: $PV = nRT$ где $n$ - количество вещества (в молях), $R$ - универсальная газовая постоянная ($R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$), $T$ - температура в кельвинах.

Из уравнения состояния мы можем выразить объем: $V = \frac{nRT}{P}$

Теперь можем подставить это в формулу для работы: $W = P \cdot V = P \cdot \frac{nRT}{P} = nRT$

2. Количество теплоты, переданное газу (Q): По первому закону термодинамики: $\Delta U = Q - W$ где $\Delta U$ - изменение внутренней энергии, $Q$ - количество теплоты, переданное газу.

3. Изменение внутренней энергии ($\Delta U$): Для идеального газа в изобарном процессе изменение внутренней энергии связано только с изменением температуры: $\Delta U = nC_p \Delta T$ где $C_p$ - молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении.

Теперь можем решить задачу с использованием этих формул. Для водорода молярная масса равна примерно $2 \, \text{г/моль}$, следовательно, количество вещества $n$ равно $33 \, \text{моль}$ (по $66 \, \text{г}$).

Универсальная газовая постоянная $R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$. Молярная удельная теплоемкость при постоянном давлении для водорода $C_p$ примерно $20.786 \, \text{J/(mol·K)}$.

Теперь подставим значения и рассчитаем нужные величины.

1. Работа, совершенная газом (W): $W = nRT = 33 \times 8.314 \times 238 \, \text{Дж}$

2. Количество теплоты, переданное газу (Q): $Q = \Delta U + W = nC_p \Delta T + W = 33 \times 20.786 \times (238 \, \text{K}) + W$

3. Изменение внутренней энергии ($\Delta U$): $\Delta U = nC_p \Delta T = 33 \times 20.786 \times 238 \, \text{Дж}$