Question

Полый шар отлитый из чугуна плавает в воде наполовину, найти объём полости шара, если m=5кг/м³, Pчугуна=7800, Рводы=1000кг/м³. Пожалуйста с полным объяснением, т.к. решение есть, нет понимания почему.

Answer 1

Дано:

m=5 кг

Pч=7800 кг/м³

Pв=1000 кг/м³

Найти:

Vп-?

Решение:

Итак, шар из чугуна плавает на поверхности, значит сила тяжести, тянущая шар ко дну уравновешивается архимедовой силой, выталкивающей шар: Fт=Fa.

Выражаем Fт=m*g и Fa=Pв*g*(V/2), где V - полный объём шара (делим, т.к. в воду погружается только половина шара, она и выталкивается водой с силой равной силе тяжести, что обеспечивает плавание шара).

Подставляем всё в общую формулу условия плавания тела(Fa=Fт):

Pв*g*(V/2)=m*g

Общий объём шара выражаем через объём полости внутри его и объём чугуна, окружающего полость:

V=Vп+Vч, где Vч=m/Pч (выразили объём чугуна всего шара)

Соберём итоговую формулу:

Pв*g*((Vп+ m/Pч)/2)=m*g;

Pв*((Vп+m/Pч)/2)=m (сократили обе части на g);

Vп=2*m/Pв-m/Pч (выразили Vп из предыдущей формулы);

Vп=2 * 5кг / 1000кг/м³ - 5кг / 7800кг/м³ ≈ 0,00936 м³

Ответ:

Vп = 9,36*10^-3 м³

Answer 2

Для того чтобы найти объем полости шара, который наполовину погружен в воду, мы можем использовать принцип Архимеда. Этот принцип гласит, что всякий объект, погруженный в жидкость, испытывает поддерживающую силу, равную весу выталкиваемой им жидкости.

Давайте разберемся, как это работает:

1. Сначала найдем вес шара, который состоит из двух частей: веса шара в воздухе и поддерживающей силы (вес выталкиваемой им воды).

   Вес шара в воздухе = масса шара * ускорение свободного падения (g) Вес шара в воздухе = 5 кг * 9.81 м/с² = 49.05 Н

2. Теперь мы знаем, что поддерживающая сила равна весу выталкиваемой им жидкости. Выталкиваемая жидкость - это объем полости шара (Vполости) умноженный на плотность воды (ρводы).

   Поддерживающая сила = Vполости * ρводы * g

3. Таким образом, вес шара в воздухе равен поддерживающей силе:

   49.05 Н = Vполости * 1000 кг/м³ * 9.81 м/с²

4. Теперь мы можем решить это уравнение относительно Vполости:

   Vполости = 49.05 Н / (1000 кг/м³ * 9.81 м/с²) = 0.005 м³

Таким образом, объем полости шара равен 0.005 м³ или 5 литрам.

Теперь у нас есть объяснение: поддерживающая сила, действующая на шар, равна весу выталкиваемой им жидкости, и мы использовали принцип Архимеда, чтобы рассчитать объем этой выталкиваемой жидкости.