Question

В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы период колебаний изменялся от 2,5*10^-3 с до 2*10^-3 с? Емкость конденсатора 10мкФ. (от L1 до L2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

T₁ = 2,5·10⁻³ с

T₂ = 2,0·10⁻³ с

C = 10 мкФ = 10·10⁻⁶ Ф

_______________

L₁ - ?

L₂ - ?

Из формулы периода колебаний:

T = 2π·√ (L·C)

найдем индуктивность:

T² = 4·π²·L·C

L = T² / (4·π²·C)

Вычислим:

L₁ = T₁² / (4·π²·C) = (2,5·10⁻³)² / (4·3,14²·10·10⁻⁶) ≈ 0,016 Гн   или   16 мГн

L₂ = T₂² / (4·π²·C) = (2,0·10⁻³)² / (4·3,14²·10·10⁻⁶) ≈ 0,010 Гн   или   10 мГн

Индуктивность катушки уменьшится от 16 мГн до 10 мГн.

Answer 2

Период колебаний колебательного контура определяется следующей формулой:

T = 2π√(L * C)

где: T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Чтобы период колебаний изменился от 2,5 * 10^-3 с до 2 * 10^-3 с при постоянной емкости C = 10 мкФ, мы можем записать два уравнения:

1. Для начального периода T1 = 2,5 * 10^-3 с:

2π√(L1 * 10 * 10^-6) = 2,5 * 10^-3

2. Для конечного периода T2 = 2 * 10^-3 с:

2π√(L2 * 10 * 10^-6) = 2 * 10^-3

Теперь давайте решим оба уравнения:

Для первого уравнения:

2π√(L1 * 10 * 10^-6) = 2,5 * 10^-3

√(L1 * 10 * 10^-6) = (2,5 * 10^-3) / (2π)

L1 * 10 * 10^-6 = ((2,5 * 10^-3) / (2π))^2

L1 = ((2,5 * 10^-3) / (2π))^2 / (10 * 10^-6)

L1 ≈ 1,995 Гн (генри)

Для второго уравнения:

2π√(L2 * 10 * 10^-6) = 2 * 10^-3

√(L2 * 10 * 10^-6) = (2 * 10^-3) / (2π)

L2 * 10 * 10^-6 = ((2 * 10^-3) / (2π))^2

L2 = ((2 * 10^-3) / (2π))^2 / (10 * 10^-6)

L2 ≈ 0,159 Гн (генри)

Таким образом, индуктивность катушки должна изменяться в пределах от примерно 0,159 Гн до примерно 1,995 Гн, чтобы период колебаний изменялся от 2,5 * 10^-3 с до 2 * 10^-3 с при постоянной емкости конденсатора 10 мкФ.