Question

8. В сообщающихся сосудах налиты вода и масло. Высота масла hм = 50 см. Найдите высоту слоя воды hв . Сделать поясняющий рисунок и отметить высоту слоя масла и воды. (плотность масла = 900 кг/м3).

Answer 1

Ответ:

45 см

или 0,45 м

Объяснение:

1) Найдем давление масла

P = pgh = 900 * 10 * 0,5 = 4.500 Па

2) P масла = P воды

3) P воды = pgh = 1.000 * 10 * h = 4.500 Па

h слоя воды = 4.500 : (1.000 * 10) = 0,45 м

P.S. Извиняюсь за отсутсвие рисунка

Answer 2

Для решения этой задачи используем основное уравнение гидростатики, которое связывает давление, плотность и высоту столба жидкости:

$P = P_0 + \rho gh,$

где:

• $P$ - давление на определенной глубине в жидкости,
• $P_0$ - атмосферное давление,
• $\rho$ - плотность жидкости,
• $g$ - ускорение свободного падения,
• $h$ - высота столба жидкости.

В данном случае у нас есть два слоя - масло и вода. Для каждого слоя будем применять уравнение гидростатики.

1. Для масла: $P_{\text{масла}} = P_0 + \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h_{\text{м}}.$

2. Для воды: $P_{\text{воды}} = P_0 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{в}}.$

Так как масло и вода находятся в одном сосуде, давление на границе между ними будет одинаковым:

$P_{\text{масла}} = P_{\text{воды}}.$

Теперь подставим выражения для давлений и решим уравнение относительно $h_{\text{в}}$:

$P_0 + \rho_{\text{масла}} \cdot g \cdot h_{\text{м}} = P_0 + \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot h_{\text{в}}.$

Упрощая, получаем:

$\rho_{\text{масла}} \cdot h_{\text{м}} = \rho_{\text{воды}} \cdot h_{\text{в}}.$

Теперь выразим $h_{\text{в}}$:

$h_{\text{в}} = \frac{\rho_{\text{масла}}}{\rho_{\text{воды}}} \cdot h_{\text{м}}.$

Дано:

• $h_{\text{м}} = 50$ см (или 0,5 м),
• плотность масла ($\rho_{\text{масла}}$) = 900 кг/м³,
• плотность воды ($\rho_{\text{воды}}$) ≈ 1000 кг/м³.

Теперь подставим значения и рассчитаем $h_{\text{в}}$:

$h_{\text{в}} = \frac{900 \, \text{кг/м}^3}{1000 \, \text{кг/м}^3} \cdot 0.5 \, \text{м} = 0.45 \, \text{м} \, \text{или} \, 45 \, \text{см}.$

Таким образом, высота слоя воды ($h_{\text{в}}$) составляет 45 см.

Поясняющий рисунок:

luaCopy code
----------------------------------
|                                |
|                                |
|           Вода (hв)             |
|--------------------------------|
|                                |
|                                |
|           Масло (hм)            |
|--------------------------------|
|                                |
|--------------------------------|
|                                |
|              Воздух              |
----------------------------------

На рисунке:

• hв = 45 см (высота слоя воды),
• hм = 50 см (высота слоя масла).