Question

Какова мощность АЭС расходующей в сутки 235 г урана-235 и имеющей КПД 30%? Молярная масса урана М=235г/моль,число Авогадро Na=6,02×10^23 1/моль​

Answer 1

Дано:

n = 30% = 0,3

М(U_92) = 235 г/моль = 0,235 кг/моль

m = 235 г = 0,235 кг

Na = 6,02*10^23 моль^(-1)

t = 24 ч = 24*60*60 = 86400 с

Q0 = 200 МэВ = 200*10⁶ эВ

E(1 эВ) = 1,6*10^(-19) Дж

P - ?

Решение:

Энергетический выход Q0, который происходит при делении одного ядра урана-235, равен 200 МэВ. Следовательно, энергия, которая выделится при делении всех ядер атомов урана-235, будет равна произведению энергетического выхода Q0 и количества атомов N:

Q = Q0*N

Число атомов выразим из формул массы и молярной массы:

m = m0*N => N = m/m0

M = m0*Na => m0 = M/Na => N = m/(M/Na) = (m/M)*Na, тогда Q равен:

Q = Q0*N = Q0*(m/M)*Na

Мы выразили суммарный энергетический выход ядерных реакций за сутки. Полученная энергия пошла на работу станции по производству электроэнергии. То есть станция затратила работу Аз, и Аз = Q. Тогда выразим полезную работу Ап через формулу КПД:

n = Aп/Аз => Ап = n*Aз = n*Q

Мощность АЭС будет равна отношению полезной работы Ап ко времени, за которое она совершается. Выводим конечное выражение и сразу же ищем значение Р (учтём, что суммарный энергетический выход получается в электронвольтах, значит в джоулях он будет равен Q*E(1 эВ)):

Р = Ап/t = (n*Q*Е(1 эВ))/t = (n*Q0*E(1 эВ)*N)t = (n*Q0*E(1 эВ)*(m/M)*Na)/t = (n*Q0*E(1 эВ)*m*Na)/(M*t) = (0,3*200*10⁶*1,6*10^(-19)*0,235*6,02*10^23)/(0,235*24*60*60) = (0,3*2*6,02*1,6*10¹²)/(24*6*6*10²) = (0,1*6,02*0,4*10¹⁰)/(6*6) = (6,02*4*10⁸)/(6*6) = (6,02/9)*10⁸ = 0,668888... *10⁸ = 67*10⁶ Вт = 67 МВт

Ответ: примерно 67 МВт.

Answer 2

Для расчета мощности атомной электростанции (АЭС), использующей уран-235, с учетом расхода топлива и КПД, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Мощность (P) = (Масса топлива (m) * Энергетический выход урана-235) / (Время (t) * КПД)

Где:

• Масса топлива (m) = 235 г (суточный расход урана-235)
• Энергетический выход урана-235 = Энергетический выход одного моль урана-235
• Время (t) = 1 сутки = 24 часа = 86 400 секунд
• КПД = 30% = 0,3

Давайте сначала рассчитаем энергетический выход одного моль урана-235. Уран-235 обогащенный для использования в АЭС содержит около 3-5% изотопа урана-235. Давайте используем среднее значение, равное 4% (или 0,04 в десятичной дроби). Энергетический выход урана-235 составляет около 24 МэВ (мегаэлектронвольт) на деление урана-235.

Теперь мы можем рассчитать энергетический выход одного моль урана-235. Сначала найдем количество молей урана-235 в 235 г:

Количество молей (n) = Масса / Молярная масса n = 235 г / 235 г/моль = 1 моль

Теперь мы можем рассчитать энергетический выход одного моль урана-235:

Энергетический выход = 24 МэВ/деление * 1 деление/моль = 24 МэВ/моль

Теперь мы можем использовать эту информацию для расчета мощности АЭС:

P = (m * Энергетический выход) / (t * КПД) P = (235 г * 1 моль/235 г * 24 МэВ/моль) / (86,400 сек * 0,3) P ≈ (1 * 24) / (86,400 * 0,3)

P ≈ 24 МэВ / (86,400 * 0,3)

Теперь давайте пересчитаем мощность в мегаваттах (МВт), преобразовав МэВ в МВт. 1 МэВ равен приблизительно 1,6022 * 10^-22 МВт∙час:

P ≈ (24 * 10^-22 МВт∙час) / (86,400 * 0,3)

P ≈ (24 * 10^-22 МВт∙час) / (25,920 * 0,3)

P ≈ 0,00001902 МВт

Таким образом, мощность АЭС с суточным расходом 235 г урана-235 и КПД 30% составляет приблизительно 0,00001902 МВт или около 19,02 Вт.