Question

1.Вы едете со скоростью 29,1 м/с когда впереди идущий грузовик останавливается на расстоянии 200 м от вашего бампера. Ваши тормоза в плохом состоянии, и вы замедляете скорость с постоянной скоростью 2,4 м/с^2. a)Насколько близко вы подходите к бамперу грузовика? b) Сколько времени вам нужно, чтобы остановиться? 2.Камни бросают горизонтально с одинаковой скоростью из двух зданий. Один камень приземляется вдвое дальше от здания, чем другой. Определите соотношение высот двух зданий.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Задача 1

Дано:

V = 29,1 м/с

S = 200 м

| a | = 2,4 м/с²

___________

S₂ - ?

a)

Тормозной путь:

S₁ = (V² - V₀³)/(2·a)

Учтем:

1)

Мы замедляемся, поэтому ускорение отрицательное: a = - 2,4 м/с²

2)

Мы остановились, поэтом конечная скорость V = 0

Имеем:

S₁ = (0 - 29,1³)/(2·(-2,4)) ≈ - 847 / (-2·2,4) ≈ 176 м

Расстояние до бампера:

S₂ = S - S₁ = 200 - 176 = 24 м

b)  

Время:

t= (V - V₀) /a

t = (0 - 29,1) / (-2,4) ≈  12 c

Задача 2

L₁ = V·√ (2·H₁/g)

L₂ = V·√ (2·H₂/g)

L₂ / L₁ = √ (H₂/H₁)

√ (H₂/H₁) = 2

H₂/H₁ = 4

Answer 2

1. a) Для решения этой задачи сначала найдем, на каком расстоянии вы остановитесь, используя уравнение движения:

$v_f^2 = v_i^2 + 2as$

где:

• $v_f$ - конечная скорость (в данном случае 0 м/с, так как вы останавливаетесь),
• $v_i$ - начальная скорость (29.1 м/с),
• $a$ - ускорение (2.4 м/с²),
• $s$ - расстояние, на которое вы остановитесь.

Подставим известные значения и найдем $s$:

$0 = (29.1)^2 + 2(2.4)s$ $0 = 846.81 + 4.8s$

Теперь решим это уравнение относительно $s$:

$4.8s = -846.81$ $s = -846.81 / 4.8$ $s ≈ -176.04\ \text{м}.$

Расстояние должно быть положительным, поэтому мы возьмем его по модулю:

$s ≈ 176.04\ \text{м}.$

Таким образом, вы приблизитесь к бамперу грузовика на приблизительно 176.04 м.

b) Теперь найдем время, которое вам потребуется, чтобы остановиться. Для этого воспользуемся уравнением движения:

$v_f = v_i + at$

где:

• $v_f$ - конечная скорость (0 м/с),
• $v_i$ - начальная скорость (29.1 м/с),
• $a$ - ускорение замедления (-2.4 м/с²),
• $t$ - время, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения и найдем $t$:

$0 = 29.1 - 2.4t$

Теперь решим это уравнение относительно $t$:

$2.4t = 29.1$ $t = 29.1 / 2.4$ $t ≈ 12.13\ \text{с}.$

Вам потребуется примерно 12.13 секунд, чтобы остановиться.

2. Для определения соотношения высот двух зданий, нужно знать скорость, с которой камни брошены горизонтально и время полета. Пусть $h_1$ и $h_2$ - это высоты двух зданий, а $t_1$ и $t_2$ - время полета камней из каждого здания.

Камень приземляется вдвое дальше от здания, чем другой, что означает:

$2h_1 = h_2$

Теперь рассмотрим время полета. Для горизонтального броска $t$ можно найти, используя следующее уравнение:

$d = vt$

где:

• $d$ - горизонтальное расстояние, на которое приземляется камень,
• $v$ - горизонтальная скорость броска,
• $t$ - время полета.

Поскольку скорость броска одинакова для обоих камней, можно записать:

$d_1 = v t_1$ $d_2 = v t_2$

Так как один камень приземляется вдвое дальше, то:

$d_2 = 2d_1$

Из этого можно сделать вывод:

$v t_2 = 2(v t_1)$

Сократив $v$ с обеих сторон, получим:

$t_2 = 2t_1$

Таким образом, время полета второго камня в два раза больше времени полета первого камня. Из этого можно сделать вывод:

$t_2 = 2t_1$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $2h_1 = h_2$
2. $t_2 = 2t_1$

Соединим их, используя факт, что расстояние $d$ можно выразить как $d = v t$:

$2h_1 = h_2$ $d_1 = v t_1$ $d_2 = v t_2$

$2h_1 = h_2$ $d_1 = v t_1$ $d_2 = 2d_1$

Теперь выразим расстояния $d_1$ и $d_2$ через $h_1$