Question

Определи силу, с которой действует керосин на пробку с площадью поперечного сечения 16 см2, если расстояние от пробки до уровня керосина в сосуде равно 364 мм. (Плотность керосина ρ=800 кг/м3, g=9,8Н/кг). Ответ (округли до десятых): сила, с которой действует керосин на пробку, равна

Answer 1

Дано:

s = 16 см² = 16*10^(-4) = м²

h1 = 364 мм = 0,364 м

ρ = 800 кг/м3

g = 9,8 H/кг

F - ?

Решение:

Пробка, получается, находится внизу, сбоку (в стенке сосуда). На пробку керосин давит снизу, сбоку и сверху. Надо выразить среднее давление на неё, а потом уже и силу. Среднее гидростатическое давление получается из среднего арифметического давления верхней границы и давления нижней. Получается, что сверху на пробку давление равно:

р1 = ρgh1

А снизу оно равно:

р2 = ρgh2

Высота h2 складывается из высоты h1 и высоты пробки h'. Найдём её из площади сечения пробки. Возьмём квадратную форму сечения вместо круглой - так удобнее считать, к тому же сторона квадрата будет не слишком сильно отличаться от диаметра круга при условии, что они одной и той же площади.

s(квадрата) = h'² =>

=> h' = √s

Выходит, что:

p2 = ρgh2 = ρg(h1 + h')

Тогда среднее давление на пробку:

р(ср.) = (р1 + р2)/2 = (ρgh1 + ρgh2)/2 = ρg(h1 + h2)/2 = ρg(h1 + h1 + h')/2 = ρg(2h1 + √s)/2

Теперь выражаем силу давления из формулы давления и находим значение:

p = F/s => F = p*s = ρg(2h1 + √s)/2 * s = ρgs(2h1 + √s)/2 = (800*9,8*16*10^(-4)*(2*0,364 + √(16*10^(-4))))/2 = (800*9,8*16*10^(-4)*(0,728 + 4*10^(-2)))/2 = (800*9,8*0,0016*(0,728 + 0,04))/2 = (800*9,8*0,0016*0,768)/2 = 400*9,8*0,0016*0,768 = 4,816... = 4,8 H

Ответ: 4,8 Н.

Answer 2

Для определения силы, с которой действует керосин на пробку, можем использовать закон Архимеда. Этот закон гласит, что поддерживающая сила, действующая на погруженное тело в жидкости, равна весу выталкиваемой им жидкости и направлена вверх.

Сначала найдем объем жидкости (керосина), выталкиваемой пробкой:

V = S * h

где: V - объем жидкости (м^3), S - площадь поперечного сечения пробки (м^2), h - расстояние от пробки до уровня жидкости (м).

Переведем площадь поперечного сечения в метры: S = 16 см^2 = 16 * 10^(-4) м^2 = 0.0016 м^2

Теперь вычислим объем жидкости: V = 0.0016 м^2 * 0.364 м = 0.0005824 м^3

Далее, найдем вес выталкиваемой жидкости с использованием плотности и ускорения свободного падения:

F = ρ * V * g

где: F - сила, с которой действует керосин на пробку (Н), ρ - плотность керосина (кг/м^3), V - объем жидкости (м^3), g - ускорение свободного падения (м/с^2).

Подставляем известные значения: F = 800 кг/м^3 * 0.0005824 м^3 * 9.8 м/с^2 ≈ 4.53 Н

Ответ, округленный до десятых: сила, с которой действует керосин на пробку, равна приблизительно 4.5 Н.