Question

1)Груз массой 100г совершает колебания с частотой 4Гц под действием пружины. Определите жёсткость пружины. 2)Шарик на пружине сместили на расстояние 2см и отпустили.Какой путь пройдет шарик за 2с,если частота колебаний 5Гц.Затуханием колебаний принебречь.

Answer 1

Ответ:

1)

Дано: m=100г=0,1кг

γ=4Гц

k-?

Т=1/ γ , Т=2п корень m/k,  избавимся от корня, возведя в квадрат правую и левую части уравнения

T^2=4п^2m/k ,   k=4п^2m/ T^2=4п^2m γ^2,

k=4*10*0,1*16=64 H/м

Answer 2

1. Для определения жёсткости пружины (k), вы можете использовать формулу для периода колебаний (T) массы (m) на пружине:

T = 1 / f

Где T - период колебаний в секундах, f - частота колебаний в герцах (Гц).

В данном случае, у вас есть частота f = 4 Гц. Теперь найдем период T:

T = 1 / 4 Гц = 0.25 секунд

Затем, используя второй закон Ньютона (F = kx), где F - сила, k - жёсткость пружины, x - смещение от положения равновесия, и известно, что груз имеет массу m = 100 граммов, которую нужно перевести в килограммы (1 кг = 1000 г):

m = 100 г = 0.1 кг

Теперь мы можем найти жёсткость пружины:

F = kx

k = F / x

Для определения силы F, используем закон Гука:

F = -kx

где "-" знак указывает на то, что сила возвращающая пружину в положение равновесия.

F = ma

где "a" - ускорение, которое можно найти из уравнения движения груза для гармонических колебаний:

a = -ω²x

где ω - угловая частота (2πf). Теперь можно выразить силу F:

F = m(-ω²x)

Теперь подставим это в формулу для k:

k = -F / x = mω²

k = (0.1 кг) * (2π * 4 Гц)² ≈ 2.52 Н/м

2. Для определения пути, который пройдет шарик за 2 секунды, учитывая частоту колебаний (f) и начальное смещение (x), мы можем использовать следующее уравнение:

x(t) = x0 * cos(2πft)

где x(t) - смещение в момент времени t, x0 - начальное смещение, f - частота колебаний, t - время.

У вас есть начальное смещение x0 = 2 см = 0.02 метра и частота f = 5 Гц. Теперь, чтобы найти смещение x(2 с), подставьте значения:

x(2 с) = (0.02 м) * cos(2π * 5 Гц * 2 с) = 0.02 м * cos(20π) ≈ 0.02 м

Таким образом, шарик пройдет путь в приблизительно 0.02 метра (или 2 см) за 2 секунды при заданных условиях.