Question

Найти среднюю кинетическую энергию молекулы, если в сосуде объемом 20 л содержится 4 * 10²³ молекул и они создают давление 120 кПа.

Answer 1

Дано:

V = 20 л = 0,02 м³ = 2*10^(-2) м³

N = 4*10²³

p = 120 кПа = 120*10³ Па

Ек(ср) - ?

Решение:

Формула средней кинетической энергии:

Ек(ср) = (3/2)kT

T выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона:

pV = vRT

T = pV/vR

v = N/Na => T = pV/((N/Na)*R) = pVNa/NR

Ек(ср) = (3/2)kT = k*(3/2)*(pVNa/NR) = (k*Na)*(3/2)*(pV/NR)

k*Na = R => Ек(ср) = R*(3/2)*(pV/NR) = (3/2)*(pV/N) = (3/2)*(120*10³*2*10^(-2)/4*10²³) = (3/2)*(120*2*10/4*10²³) = (3/2)*(60*10/10²³) = 3*30/10²² = 3*3/10^21 = 9*10^(-21) Дж

Ответ: 9*10^(-21) Дж.

Answer 2

Средняя кинетическая энергия молекулы можно найти с помощью уравнения состояния идеального газа и уравнения кинетической энергии.

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT

Где: P - давление (в паскалях) V - объем (в метрах кубических) n - количество молекул газа (в молях) R - универсальная газовая постоянная (приближенно 8.31 Дж/(моль·К) для моля и 1 л) T - температура (в кельвинах)

Сначала нужно пересчитать давление и объем в СИ (метрические) единицы. 1 кПа = 1000 Па, 1 л = 0.001 м³.

Давление в Па: 120 кПа = 120,000 Па Объем в м³: 20 л = 0.02 м³

Теперь у нас есть значения P, V и n, и нам нужно найти T. Для этого мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

PV = nRT

T = (PV) / (nR)

T = (120,000 Па * 0.02 м³) / ((4 * 10²³ молекул) * 8.31 Дж/(моль·К))

Теперь, когда у нас есть температура T в кельвинах, мы можем найти среднюю кинетическую энергию молекулы, используя формулу:

Средняя кинетическая энергия (E) одной молекулы = (3/2) * k * T

Где: k - постоянная Больцмана, приближенно 1.38 x 10^-23 Дж/К

E = (3/2) * (1.38 x 10^-23 Дж/К) * T

Подставим значение T:

E = (3/2) * (1.38 x 10^-23 Дж/К) * T = (3/2) * (1.38 x 10^-23 Дж/К) * T

E ≈ (3/2) * (1.38 x 10^-23 Дж/К) * (120,000 Па * 0.02 м³) / ((4 * 10²³ молекул) * 8.31 Дж/(моль·К))

Вычислив это выражение, вы получите среднюю кинетическую энергию одной молекулы.