Question

Визначте швидкість світла у прозорій речовині, якщо граничний кут повного внутрішнього відбивання на межі цієї речовини та повітря дорівнює 45 градусів

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Угол полного внутреннего отражения:

α₀ = 45°

Но

arcsin α₀ = 1 / n

Отсюда показатель преломления:

n = 1 / arcsin 45° = 1 / (√2/2) = 2 / √2 = 2 / 1,41 ≈ 1,41

Answer 2

Швидкість світла в прозорій речовині можна визначити за допомогою закону повного внутрішнього відбивання. Закон повного внутрішнього відбивання встановлює взаємозв'язок між кутом падіння світла на межу двох середовищ і критичним кутом, за якого відбувається це явище. Формула для знаходження кута повного внутрішнього відбивання має вигляд:

$n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)$

де:

• $n_1$ - показник заломлення вихідного середовища (у цьому випадку повітря, яке має показник заломлення приблизно 1.0003).
• $\theta_1$ - кут падіння світла в повітрі (в даному випадку, це кут, рівний 45 градусам).
• $n_2$ - показник заломлення речовини (який ми хочемо знайти).
• $\theta_2$ - критичний кут повного внутрішнього відбивання.

Ми можемо перетворити цю формулу, щоб знайти $n_2$:

$n_2 = \frac{n_1 \cdot \sin(\theta_1)}{\sin(\theta_2)}$

Знаючи значення $n_1$ (1.0003) і $\theta_1$ (45 градусів), нам потрібно знайти значення $\theta_2$, котрий відповідає критичному куту повного внутрішнього відбивання. Формула для цього кута має вигляд:

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{n_1}{n_2}\sin(\theta_1)\right)$

Підставимо значення і розв'яжемо для $n_2$:

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1.0003}{n_2} \sin(45^\circ)\right)$

$\sin(\theta_2) = \frac{1.0003}{n_2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Тепер знайдемо $\theta_2$:

$\theta_2 = \arcsin\left(\frac{1.0003}{n_2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

Розв'яжемо це рівняння і знайдемо значення $n_2$:

$n_2 = \frac{1.0003}{\sin(\theta_2) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Розрахуємо $n_2$:

$n_2 = \frac{1.0003}{\sin(45^\circ) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

$n_2 \approx 1.41$

Таким чином, показник заломлення (швидкість світла) в прозорій речовині дорівнює приблизно 1.41 разів швидкості світла в повітрі.