Question

Первую четверть пути автомобиль ехал со скоростью вдвое меньшей, чем скорость на оставшейся части пути. При этом на вторую часть пути он затратил на полчаса больше. Сколько времени занял весь путь?

Answer 1

Ответ:

2,5 часа.

Объяснение:

Первую 1/4 пути, s/4 км, автомобиль ехал со скоростью v км/ч.

Затратил время s/(4v) ч.

Оставшиеся 3/4 пути, 3s/4 км, он ехал со скоростью 2v км/ч.

Затратил время 3s/(4*2v) = 3s/(8v) ч.

И это время на полчаса больше, чем на первую 1/4 пути.

3s/(8v) - s/(4v) = 1/2

3s/(8v) - 2s/(8v) = 1/2

(3s - 2s)/(8v) = s/(8v) = 1/2

s/v = 1/2*8 = 4 часа.

Тогда s/(4v) = 4/4 = 1 час.

3s/(8v) = 3*4/8 = 3/2 = 1,5 часа.

Все время в пути составляет.

s/(4v) + 3s/(8v) = 1 + 1,5 = 2,5 часа.

Answer 2

Пусть общая длина пути равна D, а скорость автомобиля на первой четверти пути равна V.

На первой четверти пути автомобиль ехал со скоростью вдвое меньшей, чем на оставшейся части пути, поэтому на первой четверти пути он потратил вдвое больше времени, чем на оставшейся части.

Пусть t1 - время, которое автомобиль затратил на первую четверть пути, и t2 - время, которое он затратил на оставшуюся часть пути.

Мы знаем, что t2 = t1 / 2, так как скорость на первой четверти пути вдвое меньше скорости на оставшейся части пути.

Теперь мы знаем, что на вторую часть пути автомобиль затратил на полчаса больше, чем на первую четверть пути. Это можно записать как:

t2 = t1 + 0.5

Теперь давайте выразим t1 и t2 через скорость (V) и расстояние (D). Так как время = расстояние / скорость, то:

t1 = (D / 4) / V t2 = (3D / 4) / (2V)

Теперь мы можем использовать уравнение t2 = t1 + 0.5:

(3D / 4) / (2V) = (D / 4) / V + 0.5

Далее упростим это уравнение:

(3D / 8V) = (D / 4V) + 0.5

Теперь выразим D / 4V через 0.5:

D / 4V = 0.5 / 2 = 0.25

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

(3D / 8V) = 0.25 + 0.5

Теперь решим это уравнение:

(3D / 8V) = 0.75

Умножим обе стороны на 8V:

3D = 6V

Теперь можно выразить D через V:

D = 2V

Теперь у нас есть соотношение между D и V. Мы знаем, что время = расстояние / скорость, поэтому:

Время = D / V = (2V) / V = 2

Итак, автомобиль затратил 2 часа на весь путь.