Question

До пружини жорсткістю 100 Н/м, стиснутої на 10 см, прикріплене тіло масою 40 г. Яку швидкість має тіло при проходженні положення рівноваги, коли деформація пружини дорівнює нулю?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

k·Δx²/2 = m·V²/2

k·Δx² = m·V²

V = Δx·√(k/m)

V = 0,10·√ (100 / 0,040) = 5 м/с

Answer 2

Когда деформация равнялась нулю, была нулевой и потенциальная энергия U. По закону сохранения энергии (ЗСХ) для замкнутых систем: U₁ + Е₁ кинетическая = U₂ + Е₂ кинетическая = const, то есть данная сумма не меняется со временем, если на систему не действуют диссипативные силы (например, сила трения). Когда пружина была растянута на 10 см, тело находилось в покое, и его кинетическая энергия равнялась нулю. Запишем ЗСХ для двух моментов времени: при прохождении телом положения, когда U₂ была = 0 и, когда тело было неподвижным (Е₁ = 0). U₁ + 0 = Е₂ + 0, где U₁ = kx²/2, Е₂ = mv²/2 ⇒ mv²/2 = kx²/2 ⇒ v² = kx²/m ⇒

v = x·√k/√m = 0,1 · √100/√0,04 = 0,1 · 50 = 5 м/с

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі, спочатку ми можемо знайти потенціальну енергію пружини при стиснутій позиції і потенціальну енергію пружини при положенні рівноваги (коли деформація пружини дорівнює нулю). Потім ми можемо використовувати закон збереження механічної енергії для знаходження швидкості тіла.

1. Знайдемо потенціальну енергію пружини при стиснутій позиції. Використовуючи закон Гука, ми можемо знайти потенціальну енергію пружини як:

   Потенціальна енергія при стиснутій позиції (E1) = (1/2) * k * x^2,

   де k - жорсткість пружини, x - стиснення пружини.

   k = 100 Н/м, x = 10 см = 0.1 м.

   E1 = (1/2) * 100 Н/м * (0.1 м)^2 = 0.5 Дж.

2. Зараз знайдемо потенціальну енергію пружини при положенні рівноваги (деформація пружини дорівнює нулю). В цьому випадку, потенціальна енергія пружини буде нульовою, оскільки не відбувається жодної деформації.

   Потенціальна енергія при положенні рівноваги (E2) = 0 Дж.

3. Використовуючи закон збереження механічної енергії, ми можемо записати:

   Початкова механічна енергія (E1) = Кінцева механічна енергія (Екінця).

   Отже, E1 = Eкінця.

4. Початкова механічна енергія (E1) відповідає потенціальній енергії пружини, коли вона стиснута.

5. Кінцева механічна енергія (Eкінця) відповідає кінетичній енергії тіла при положенні рівноваги.

6. Ми можемо записати кінетичну енергію як:

   Кінетична енергія (Ек) = (1/2) * m * v^2,

   де m - маса тіла, v - швидкість тіла.

   m = 40 г = 0.04 кг.

7. Тепер ми можемо розв'язати для швидкості тіла (v):

   E1 = Eкінця 0.5 Дж = (1/2) * 0.04 кг * v^2

8. Підставимо значення і розв'яжемо для v:

   v^2 = (0.5 Дж) / ((1/2) * 0.04 кг) v^2 = 12.5 м^2/с^2

   v = √12.5 м/с v ≈ 3.54 м/с.

Отже, швидкість тіла при проходженні положення рівноваги, коли деформація пружини дорівнює нулю, становить приблизно 3.54 м/с.