Question

Чёрный и белый кубики имеют одинаковый размер, но плотность чёрного кубика вдвое больше, чем белого. Чёрный кубик, поставленный на стол, оказывает на него давление, равное 1000 Па. Когда чёрный кубик поместили на дно бассейна, наполненного водой, а белый поместили сверху на чёрный, давление на дно бассейна под кубиками оказалось на 1300 Па больше, чем давление воды на дно в отсутствие кубиков. Найдите плотность белого кубика. Ответ выразите в г/см3, округлив до десятых. Плотность воды равна 1 г/см3. Размеры кубиков намного меньше размеров бассейна.

Answer 1

Дано:

p1 = 1000 Па

∆p = 1300 Па

ρ2 = ρ1/2

ρв = 1 г/см³ = 1000 кг/м³

g = 10 H/кг

ρ2 - ?

Решение:

Если чёрный кубик оказывает давление:

р1 = F1/S = m1g/S = ρ1Vg/S = 1000 Па, а плотность белого в 2 раза меньше чёрного, то белый оказывает давление, равное:

р2 = F2/S = m2g/S = ρ2Vg/S = (ρ1/2)Vg/S = ρ1Vg/(2S) = ρ1Vg/S : 2 = p1 : 2 = 1000 : 2 = 500 Па

Давление воды и кубиков на дно бассейна больше, чем давление одной воды на дно, на 1300 Па. Мы можем выразить давление одной воды на дно как ρвgH, а давление воды, когда на дно давит суммарное давление воды и кубиков, можем выразить как ρвgh. Давление обоих кубиков будет суммой давлений каждого из них: р1 + р2. Составим вот такое уравнение и выразим разность высот:

ρвgH + ∆p = ρвgh + p1 + p2

ρвgH - ρвgh = p1 + p2 - ∆p

ρвg(H - h) = p1 + p2 - ∆p

H - h = (p1 + p2 - ∆p)/ρвg = (1000 + 500 - 1300)/(1000*10) = 200/10000 = 0,02 м = 2 см - высота двух кубиков

Значит высота одного кубика равна:

h' = 2/2 = 1 см = 0,01 м

Выразим плотность чёрного кубика из формулы давления, представив объём как произведение площади и высоты:

p1 = ρ1Vg/S = ρ1Sh'g/S = ρ1h'g

ρ1 = p1/(h'g) = 1000/(0,01*10) = 1000/0,1 = 10000 кг/м³ = 10 г/см³

Следовательно, плотность белого кубика равна:

ρ2 = ρ1/2 = 10/2 = 5 г/см³

Ответ: 5 г/см³.

Answer 2

Давление, создаваемое на дно жидкости (в данном случае воды), зависит от глубины под водой и плотности жидкости, а также от атмосферного давления. Давление в жидкости можно выразить как:

P = P₀ + ρgh

Где: P - давление в жидкости P₀ - атмосферное давление (обычно 101325 Па) ρ - плотность жидкости (1 г/см³ для воды) g - ускорение свободного падения (примерно 9,81 м/с² на Земле) h - глубина под поверхностью жидкости

Давление на дно бассейна без кубиков:

P₀ = 101325 Па ρ_воды = 1 г/см³ = 1000 кг/м³ g = 9,81 м/с²

Давление под чёрным кубиком на дне бассейна:

P_черный = P₀ + ρ_черный * g * h_черный = 1000 Па

Давление под белым кубиком, который находится над чёрным:

P_белый = P₀ + (ρ_воды + ρ_черный) * g * h_белый = 1000 Па + (1000 кг/м³ + ρ_черный) * 9,81 м/с² * h_белый

Теперь мы знаем, что разница в давлении между этими двумя случаями составляет 1300 Па:

P_белый - P_черный = 1300 Па

Подставляем значения:

[1000 Па + (1000 кг/м³ + ρ_черный) * 9,81 м/с² * h_белый] - 1000 Па = 1300 Па

Теперь решаем это уравнение относительно ρ_черный:

(1000 кг/м³ + ρ_черный) * 9,81 м/с² * h_белый = 1300 Па

1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * h_белый + ρ_черный * 9,81 м/с² * h_белый = 1300 Па

ρ_черный * 9,81 м/с² * h_белый = 1300 Па - 1000 кг/м³ * 9,81 м/с² * h_белый

ρ_черный * 9,81 м/с² * h_белый = 300 Па

Теперь выразим ρ_черный:

ρ_черный = (300 Па) / (9,81 м/с² * h_белый)

Теперь нам нужно знать глубину (h_белый), на которой находятся кубики в воде. Давайте предположим, что h_белый - это высота белого кубика плюс высота чёрного кубика (так как белый кубик находится над чёрным):

h_белый = 2 * a

Где "a" - размер стороны кубика.

Теперь можно подставить это значение в уравнение:

ρ_черный = (300 Па) / (9,81 м/с² * 2a)

Теперь можно рассчитать плотность белого кубика. Плотность чёрного кубика в два раза больше плотности белого кубика:

ρ_черный = 2 * ρ_белый

Таким образом:

2 * ρ_белый = (300 Па) / (9,81 м/с² * 2a)

ρ_белый = (300 Па) / (9,81 м/с² * 2 * 2a)

Теперь можно рассчитать плотность белого кубика:

ρ_белый = 300 Па / (19,62 м/с² * 2a)

Теперь осталось только выразить плотность в г/см³:

ρ_белый = (300 Па / (19,62 м/с² * 2a)) * 1000 г/кг * (1/1000 кг/г) * (1/(a^3)) = 300 / (19.62 * a^3) г/см³

Теперь вы можете рассчитать плотность белого кубика, зная размер стороны кубика (a).

Answer 3

Давайте рассмотрим сначала силы, действующие на чёрный кубик, когда он находится на дне бассейна. Когда чёрный кубик находится на дне бассейна, он оказывает давление на воду в бассейне, создавая вертикальную силу, направленную вверх.

Давление на дно бассейна под чёрным кубиком можно выразить как:

P_черный = плотность_черного * г * h,

где:

• P_черный - давление, создаваемое чёрным кубиком,
• плотность_черного - плотность чёрного кубика,
• г - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²),
• h - высота воды над дном бассейна.

Поскольку чёрный кубик оказывает давление, равное 1000 Па, мы можем записать:

1000 Па = плотность_черного * 9.8 м/с² * h.

Теперь давайте рассмотрим силы, действующие на белый кубик, когда он находится сверху чёрного кубика под водой. Белый кубик также создает давление на воду в бассейне, и это давление добавляется к давлению от чёрного кубика:

P_черный_и_белый = P_черный + P_белый,

где:

• P_черный_и_белый - общее давление под кубиками,
• P_белый - давление, создаваемое белым кубиком.

Теперь мы знаем, что общее давление под кубиками больше на 1300 Па:

P_черный_и_белый = 1300 Па.

Так как P_черный_и_белый = P_черный + P_белый, мы можем записать:

1300 Па = 1000 Па + P_белый.

Отсюда можно найти давление, создаваемое белым кубиком:

P_белый = 1300 Па - 1000 Па = 300 Па.

Теперь мы можем использовать такое же уравнение, как и для чёрного кубика, чтобы найти плотность белого кубика:

300 Па = плотность_белого * 9.8 м/с² * h.

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с высотой h:

1. 1000 Па = плотность_черного * 9.8 м/с² * h
2. 300 Па = плотность_белого * 9.8 м/с² * h

Мы можем разделить уравнение 2 на уравнение 1:

(300 Па) / (1000 Па) = (плотность_белого * 9.8 м/с² * h) / (плотность_черного * 9.8 м/с² * h)

0.3 = плотность_белого / плотность_черного

Теперь мы знаем, что плотность белого кубика в 0.3 раза меньше плотности чёрного кубика. Плотность чёрного кубика равна удвоенной плотности воды, то есть 2 г/см³.

Плотность белого кубика = 0.3 * 2 г/см³ = 0.6 г/см³.

Итак, плотность белого кубика составляет 0.6 г/см³.