Question

В сельской водонапорной башне высота уровня воды над землёй составляет 21 м. Какоедополнительное давление воды в трубе измерит манометр, установленный в системеводоснабжения на четвёртом этаже дома? Высота точки установки манометра над уровнемземли 12 м, плотность воды 1000 кг/м в кубе. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Манометрпроградуирован в атмосферах (атм); 1 атм 100 000 Па.​

Answer 1

Дано:

h₁ = 21 м

h₂ = 12 м

ρ = 1000 кг/м³

g = 10 Н/кг

Водонапорная башня и система водоснабжения являет собой сообщающиеся сосуды. Из закона сообщающихся сосудов: давления жидкости на одинаковых уровнях равны.

Узнаем разницу высот столбов воды:

21 - 12 = 9 (метров)

Следовательно, эти 9 метров и будут создавать дополнительное давление.

Из формулы давления жидкости:

p = ρgh

p = 1000 · 10 · 9 = 90000 = 9 · 10⁴

[p] = (кг · Н · м) / (м³ · кг) = Н/м² = Па

Переведем в атмосферы, поскольку этого требует задача:

1 атм. - 10⁵ Па

х атм. - 9 · 10⁴ Па

$x = \dfrac{9*10^4}{10^5} = 0,9$

Ответ: 0,9 атмосфер

Answer 2

Для определения дополнительного давления воды, измеряемого манометром на четвертом этаже дома, мы можем использовать уравнение для гидростатического давления:

$P = \rho \cdot g \cdot h$

Где: P - давление (в паскалях, Па) ρ - плотность жидкости (в килограммах на кубический метр, кг/м³) g - ускорение свободного падения (в метрах в секунду в квадрате, м/с²) h - высота столба жидкости над точкой, где измеряется давление (в метрах, м)

Давление в верхней точке (четвертом этаже дома) будет равно:

$P_{верх} = \rho \cdot g \cdot h_{верх} = 1000 кг/м³ \cdot 10 м/с² \cdot 12 м = 120000 Па$

Давление в нижней точке (в сельской водонапорной башне) будет равно:

$P_{низ} = \rho \cdot g \cdot h_{низ} = 1000 кг/м³ \cdot 10 м/с² \cdot 21 м = 210000 Па$

Дополнительное давление, измеряемое манометром на четвертом этаже, можно вычислить как разницу между давлениями в верхней и нижней точках:

$ΔP = P_{верх} - P_{низ} = 120000 Па - 210000 Па = -90000 Па$

Теперь давление измерено в паскалях. Для перевода его в атмосферы используем коэффициент перевода: 1 атм = 100 000 Па.

$ΔP_{атм} = ΔP / 100000 = -90000 Па / 100000 = -0.9 атм$

Отрицательное значение давления означает, что давление на четвертом этаже ниже давления в сельской водонапорной башне на 0.9 атмосферы.