Question

Кулька масою 100г підвішена на нитці завдовжки 40 см описує в горизонтальній площині коло. Кінетична енергія кульки 0,45 Дж. Нитка утворює кут 60° з вертикаллю. Визначити частоту обертання кульки ​

Answer 1

100 грам * 40 / 60 = 252 кДж

Объяснение:

Answer 2

Для визначення частоти обертання кульки, спочатку варто визначити радіус кола, по якому кулька рухається. Можна скористатися геометричною конструкцією. Для цього подивимось на трикутник, утворений ниткою:

1. Одна сторона трикутника - це довжина нитки, яка дорівнює 40 см, або 0,4 м.
2. Інша сторона - радіус кола (R), який ми шукаємо.
3. Кут між ниткою і вертикаллю дорівнює 60 градусів, або $\frac{\pi}{3}$ радіан.

За косинусом кута можна знайти значення радіуса:

$\cos(60^\circ) = \frac{\text{прилегла сторона (R)}}{\text{гіпотенуза (0.4 м)}}$

$\frac{1}{2} = \frac{R}{0.4}$

$R = 0.4 \cdot \frac{1}{2} = 0.2$ м.

Тепер ми знаємо радіус кола, на якому рухається кулька. Далі можемо визначити лінійну швидкість кульки (v) за допомогою кінетичної енергії (K) та маси (m):

$K = \frac{1}{2} m v^2$

Підставимо дані:

$0.45 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot v^2$

Тепер розв'яжемо для v:

$v^2 = \frac{2 \cdot 0.45 \, \text{Дж}}{0.1 \, \text{кг}}$

$v^2 = 9 \, \text{Дж/кг}$

$v = \sqrt{9} \, \text{м/с} = 3 \, \text{м/с}$

Тепер, коли ми знаємо лінійну швидкість (v) кульки, можемо визначити частоту обертання (f) за допомогою формули:

$v = 2\pi R f$

Підставимо значення:

$3 \, \text{м/с} = 2\pi \cdot 0.2 \, \text{м} \cdot f$

Тепер розв'яжемо для f:

$f = \frac{3 \, \text{м/с}}{2\pi \cdot 0.2 \, \text{м}} \approx 2.38 \, \text{Гц}$

Отже, частота обертання кульки становить приблизно 2.38 Герц.