Question

При подключении к источнику тока реостата сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи была 5 А, при сопротивлении реостата 2 Ом сила тока стала 8 А. Определите внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока.

Answer 1

Дано:

R1 = 5 Ом

I1 = 5 A

R2 = 2 Ом

I2 = 8 A

E, r - ?

Решение:

По закону Ома для полной цепи:

I = E/(r + R), тогда для силы тока I1 уравнение будет таким:

I1 = E/(r + R1), а для силы тока I2 - таким:

I2 = E/(r + R2)

ЭДС источника является постоянной, тогда выразим Е в обоих уравнениях и приравняем друг другу:

Е = I1*(r + R1)

E = I2*(r + R2)

E = E =>

I1*(r + R1) = I2*(r + R2)

I1*r + I1*R1 = I2*r + I2*R2

I1*r - I2*r = I2*R2 - I1*R1

r*(I1 - I2) = I2*R2 - I1*R1

r = (I2*R2 - I1*R1) / (I1 - I2) = (8*2 - 5*5) / (5 - 8) = (-9) : (-3) = 3 Ом

Подставим найденное значение в любое из уравнений для ЭДС:

Е = I1*(r + R1) = 5*(3 + 5) = 5*8 = 40 В

Ответ: 3 Ом, 40 В.

Answer 2

Для определения внутреннего сопротивления и ЭДС источника тока воспользуемся правилом Кирхгофа для цепей с источниками тока.

Пусть "E" - ЭДС источника тока, "r" - внутреннее сопротивление источника, "R" - сопротивление реостата, "I1" - сила тока при сопротивлении реостата 5 Ом, и "I2" - сила тока при сопротивлении реостата 2 Ом.

Мы знаем два случая:

1. При сопротивлении реостата 5 Ом сила тока составляет 5 А: E - I1 * r - I1 * R = 0

2. При сопротивлении реостата 2 Ом сила тока составляет 8 А: E - I2 * r - I2 * R = 0

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (E и r). Мы можем решить эту систему уравнений.

Первое уравнение: E - 5 * r - 5 * 5 = 0 E - 5r - 25 = 0 E - 5r = 25

Второе уравнение: E - 8 * r - 2 * 8 = 0 E - 8r - 16 = 0 E - 8r = 16

Теперь выразим E из обоих уравнений:

E = 5r + 25 E = 8r + 16

Приравняем эти два уравнения:

5r + 25 = 8r + 16

Теперь выразим r:

5r - 8r = 16 - 25 -3r = -9 r = -9 / -3 r = 3 Ом

Теперь мы знаем внутреннее сопротивление источника тока - 3 Ом.

Теперь, чтобы найти ЭДС источника тока (E), подставим значение r в одно из исходных уравнений, например, в первое:

E = 5r + 25 E = 5 * 3 + 25 E = 15 + 25 E = 40 В

Таким образом, внутреннее сопротивление источника тока равно 3 Ом, а ЭДС источника тока равна 40 В.