Question

Коли Карлсон летів вертикально вгору зі швидкістю 8 м/с на висоті 28м в нього заклинило пропелер через який час казковий герой впаде на землю? Якою буде його швидкість в момент падіння? На якій висоті він буде через 1с після зупинки препелера? ​

Answer 1

H = v² / (2*g)
h = (20 м/с)² / (2 * 10 м/с²) = 20 м

Answer 2

Для вирішення цієї задачі можна скористатися рівняннями руху зі змінною швидкістю.

1. Час підйому: Спочатку ми знаємо, що Карлсон летів вертикально вгору зі швидкістю 8 м/с, і висота 28 метрів. Ми можемо використовувати рівняння руху: $h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2,$ де

• $h$ - кінцева висота (28 метрів),
• $h_0$ - початкова висота (0 метрів, оскільки він почав з землі),
• $v_0$ - початкова швидкість (8 м/с, вгору),
• $a$ - прискорення (вплив сили тяжіння, приблизно -9.8 м/с²),
• $t$ - час (якого ми хочемо знайти).

Підставляючи відомі значення і розв'язуючи рівняння, ми можемо знайти $t$: $28 = 0 + 8t + \frac{1}{2}(-9.8)t^2.$

Це рівняння квадратне і має два корені. Один з них вказує на час підйому, а інший - на час падіння.

2. Час падіння: Виразимо час падіння, використовуючи квадратне рівняння: $\frac{1}{2}(-9.8)t^2 + 8t - 28 = 0.$

Розв'яжемо це рівняння за допомогою дискримінанта $D$: $D = (8^2) - 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-9.8) \cdot (-28) = 64 + 19.6 \cdot 28 \approx 611.2.$

Далі, використовуючи квадратний корінь з $D$, ми можемо знайти два корені:

$t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

В цьому випадку $a = \frac{1}{2}(-9.8) = -4.9$, $b = 8$, і $D \approx 611.2$. Тепер ми можемо розв'язати рівняння для $t$:

$t_1 = \frac{-8 + \sqrt{611.2}}{-9.8} \approx 1.843\text{ секунди},$

$t_2 = \frac{-8 - \sqrt{611.2}}{-9.8} \approx -3.693\text{ секунди}.$

Час падіння не може бути від'ємним, тому ми відкидаємо від'ємне значення. Таким чином, Карлсон падає на землю після приблизно 1.843 секунд після того, як пропелер зупинився.

3. Швидкість в момент падіння: Щоб знайти швидкість Карлсона в момент падіння, ми можемо використовувати рівняння руху: $v = v_0 + at.$

Підставляючи відомі значення, отримаємо: $v = 8 - 9.8 \cdot 1.843 \approx -9.518\text{ м/с}.$

Отже, швидкість Карлсона в момент падіння приблизно -9.518 м/с. Він падає вниз зі швидкістю близько 9.518 м/с (спрямованою вниз).