Question

У металевому провіднику завдовжки 10 см і з площею поперечного перерізу 0,4 см² тече струм силою 80 А . Якою є середня швидкість напрямленого руху електронів у провіднику , якщо в кожному кубічному сантиметрі провідника міститься 2,5 * 10²² вільних електронів? ​

Answer 1

Формула связи силы тока J и плотности тока j: J = j·S ⇒ j = J/S,  где

S = 0,4 см² = 0,4·10⁻⁴ м² - площадь поперечного сечения проводника.

С другой стороны плотность тока в скалярной форме связана со средней скоростью частиц υ, их зарядом q (в нашем случае рассматриваемые частицы - электроны) и их концентрацией n следующим образом: j = n·q·υ, где q = IeI - модуль заряда электрона,

IeI = 1,6·10⁻¹⁹ Кл, n = 2,5·10²² см⁻³ = 2,5·10²⁸ м⁻³ ⇒ средняя скорость направленного движения электронов равна: υ = j/(n·q) = J/(S·n·q) =

80/(0,4·10⁻⁴·2,5·10²⁸·1,6·10⁻¹⁹) = 50·10⁻⁵ = 5·10⁻⁴ м/с

Answer 2

Щоб знайти середню швидкість напрямленого руху електронів у провіднику, вам потрібно використовувати формулу, яка пов'язує ток, площу перерізу провідника, кількість вільних електронів і середню швидкість руху електронів.

Спершу знайдемо кількість електронів, які рухаються в провіднику. З площею поперечного перерізу 0,4 см² і кожному кубічному сантиметрі провідника міститься 2,5 * 10²² вільних електронів, ми можемо знайти загальну кількість електронів у провіднику.

Кількість електронів = Площа перерізу * Кількість електронів на один кубічний см Кількість електронів = 0,4 см² * (2,5 * 10²² електронів/см³) = 1 * 10²² електронів

Тепер ми можемо знайти середню швидкість руху електронів за допомогою формули:

I (ток) = n (кількість електронів на одиницю об'єму) * A (площа перерізу) * e (заряд електрона) * v (середня швидкість руху)

Де: I = 80 A (ампер) n = 1 * 10²² електронів/м³ (кількість електронів на одиницю об'єму) A = 0,4 см² (площа перерізу, але переведена в метри квадратні) e = 1,6 * 10^(-19) Кл (заряд електрона)

Ми хочемо знайти v (середню швидкість руху), тому перепишемо формулу для v:

v = I / (n * A * e)

Підставимо величини:

v = (80 A) / ((1 * 10²² електронів/м³) * (0,4 * 10^(-4) м²) * (1,6 * 10^(-19) Кл))

Розрахунок:

v ≈ 3,125 * 10^(-4) м/с

Отже, середня швидкість напрямленого руху електронів у провіднику становить приблизно 3,125 * 10^(-4) метра на секунду.