Question

На пружину с коэффициентом упругости 400 Н/м повесили груз. Чему равна масса груза, если запасенная в пружине потенциальная энергия равна 8 Дж?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

k = 400 Н/м

Eп = 8 Дж

_________

m - ?

Потенциальная энергия:

Eп = k·(Δx)²/2

Отсюда:

Δx = √ (2·Eп/k) = √ (2·8 / 400) = 0,20 м

Но

F = m·g    (1)

F = k·Δx   (2)

Приравняем:

m·g = k·Δx

m = k·Δx / g = 400·0,20 / 10 = 8 кг

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, коэффициентом упругости пружины (k), и удлинением пружины (x):

F = -kx

где F - сила, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.

Сила, действующая на груз, равна его весу:

F = mg

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (приближенно принимается равным 9,8 м/с² на поверхности Земли).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. F = -kx
2. F = mg

Подставляя второе уравнение в первое, получаем:

mg = -kx

Теперь нам известно, что запасенная в пружине потенциальная энергия (PE) равна 8 Дж. Потенциальная энергия пружины связана с удлинением пружины следующим образом:

PE = (1/2)kx²

Подставляя известные значения, получаем:

8 J = (1/2) * 400 N/m * x²

Решим это уравнение для x:

8 J = 200 N/m * x²

x² = 8 J / (200 N/m) = 0.04 m²

x = √0.04 m = 0.2 m

Теперь, зная удлинение пружины (x), мы можем найти массу груза (m), используя второе уравнение:

mg = -kx

m * 9.8 m/s² = -400 N/m * 0.2 m

m * 9.8 m/s² = -80 N

m = -80 N / (9.8 m/s²) ≈ -8.16 кг

Масса груза равна примерно 8.16 кг. Отрицательный знак означает, что груз находится ниже точки равновесия пружины.