Question

. Предмет высотой 4 см находится на расстоянии 50 см от собирающей тонкой линзы. Определите высоту изображения, если оптическая сила линзы равна 3 диоптриям. Срочно надо даю 15 балов

Answer 1

Ответ:

Высота изображения Н=8см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от предмета до линзы (предметное расстояние),
• $d_i$ - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).

Фокусное расстояние линзы ($f$) связано с оптической силой ($D$) следующим образом:

$f = \frac{1}{D}$

Теперь мы можем подставить значения в формулу. Оптическая сила ($D$) измеряется в диоптриях и равна обратному фокусному расстоянию ($f$) в метрах:

$D = \frac{1}{f}$

Известно, что $f$ равно фокусному расстоянию линзы, поэтому:

$D = \frac{1}{50 \, \text{см}} = 2 \, \text{диоптрии}$

Теперь у нас есть оптическая сила ($D$), и мы можем использовать формулу для тонкой линзы, чтобы найти $d_i$ (изображение расстояние). Также нам нужно знать, где расположено изображение относительно линзы. Если изображение образуется на той же стороне, что и предмет, то $d_i$ будет отрицательным. В данном случае предположим, что изображение положительно.

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

Подставим значения:

$\frac{1}{2} = \frac{1}{50} + \frac{1}{d_i}$

Решаем уравнение:

$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{2} - \frac{1}{50}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{25 - 1}{50}$

$\frac{1}{d_i} = \frac{24}{50}$

$d_i = \frac{50}{24}$

$d_i \approx 2.08 \, \text{см}$

Теперь, зная $d_i$, мы можем использовать подобие треугольников для определения высоты изображения ($h_i$):

$\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}$

Где $h_o$ - высота предмета. Подставим значения:

$\frac{h_i}{4} = \frac{2.08}{50}$

$h_i = \frac{4 \times 2.08}{50}$

$h_i \approx 0.1664 \, \text{см}$

Таким образом, высота изображения составляет примерно $0.1664 \, \text{см}$.