Question

В резервуаре нагревателя находится 800 г керосина. Сколько воды в алюминиевой кастрюле массой 12 кг можно нагреть этим количеством керосина от 10 до 100 °С, если на нагревание расходуется 40% выделяемой энергии? Удельная теплоемкость алюминия Screenshot_2.jpg, воды Screenshot_3.jpg, удельной теплота сгорания керосина Screenshot_4.jpg.

Answer 1

Ответ:

масса нагреваемой воды ≈ 32 кг

Объяснение:

m₁ = 800 г = 0,8 кг - масса керосина

q₁ = 40.8 МДж/кг = 4,08·10⁷ Дж/кг- удельная теплота сгорания керосина

m₂ = 12 кг - масса алюминия

с₂ = 897 Дж/(кг·град) - удельная теплоёмкость алюминия

с₃ = 4200 Дж/(кг·град)  - удельная теплоёмкость воды

t₁ = 10° - начальная температура

t₂ = 100° - конечная температура

Q₂+ Q₃ = 0.4 Q₁ -энергия, расходуемая на нагревание кастрюли Q₂ и на нагревание воды Q₂

Q₁ - энергия, получаемая при сгорании керосина

--------------------

m₃ - ? - масса воды

--------------------

Энергия, получаемая при сгорании керосина

Q₁ = q₁ · m₁

Энергия, полученная кастрюлей при нагревании

Q₂ = c₂ · m₂ · (t₂ - t₁)

Энергия, полученная водой при нагревании

Q₃ = c₃ · m₃ · (t₂ - t₁)

Уравнение теплового баланса

Q₁ · n = Q₂ + Q₃

или

n · q₁ · m₁ = c₂ · m₂ · (t₂ - t₁) + c₃ · m₃ · (t₂ - t₁)

откуда

$m_3 = \dfrac{n\cdot q_1\cdot m_1 - c_2\cdot m_2\cdot(t_2 - t_1) }{c_3\cdot (t_2-t_1)}$

$m_3 = \dfrac{0.4\cdot 4.08\cdot10^7\cdot 0.8 - 897\cdot 12\cdot(100 - 10) }{4200\cdot (100-10)} \approx 32~(kg)$

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Энергия, выделяемая при сгорании керосина, должна быть равна энергии, которая потребуется для нагрева воды и алюминия.

Сначала найдем количество энергии, выделяемое при сгорании 800 г (0,8 кг) керосина. Для этого используем удельную теплоту сгорания керосина:

Удельная теплота сгорания керосина (Q) = 43 МДж/кг = 43,000 кДж/кг.

Энергия, выделяемая при сгорании 0,8 кг керосина:

E_kerosin = масса x удельная теплота сгорания = 0,8 кг x 43,000 кДж/кг = 34,400 кДж.

Теперь найдем количество энергии, необходимое для нагрева воды в алюминиевой кастрюле от 10 до 100°C. Для этого используем удельную теплоемкость воды:

Удельная теплоемкость воды (c_water) = 4,186 Дж/(г°C).

Масса воды, которую нужно нагреть, равна массе кастрюли (12 кг) умноженной на разницу в температурах (90°C), так как мы идем от 10°C до 100°C:

m_water = масса кастрюли x (T2 - T1) = 12,000 г x 90°C = 1,080,000 г.

Теперь найдем количество энергии, необходимое для нагрева этой массы воды:

E_water = масса воды x удельная теплоемкость воды x ΔT = 1,080,000 г x 4,186 Дж/(г°C) x 90°C = 403,041,600 Дж.

Теперь учтем, что на нагревание расходуется 40% выделяемой энергии:

E_kerosin = 0.4 x E_total,

где E_total - общая энергия, которая потребуется для нагрева воды и алюминия.

Теперь найдем E_total:

E_total = E_kerosin / 0.4 = 34,400 кДж / 0.4 = 86,000 кДж.

Теперь мы можем найти массу алюминия, которую нужно нагреть до заданного диапазона температур. Для этого используем удельную теплоемкость алюминия:

Удельная теплоемкость алюминия (c_aluminum) = 0,897 Дж/(г°C).

Пусть ΔT_aluminum - изменение температуры алюминия. Тогда:

E_aluminum = масса алюминия x c_aluminum x ΔT_aluminum.

E_total = E_aluminum + E_water.

E_aluminum = E_total - E_water, E_aluminum = 86,000 кДж - 403,041,600 Дж = -403,040,514 Дж.

Теперь найдем массу алюминия:

-403,040,514 Дж = масса алюминия x 0.897 Дж/(г°C) x ΔT_aluminum, масса алюминия = -403,040,514 Дж / (0.897 Дж/(г°C) x ΔT_aluminum).

Масса алюминия зависит от того, насколько мы хотим нагреть его, то есть от ΔT_aluminum. Если вы укажете конкретное значение ΔT_aluminum (разницы в температуре), я смогу вычислить массу алюминия.