Question

Движение электронов в электронно-лучевой трубке в первом приближении можно рассматривать как движение частиц, происходящее по траектории. След электронного пучка на экране имеет радиус порядка 10^(-4) см. Длина трубки 15 см, напряжение не ней 104 В. Оценить неопределенность в определении импульса электрона для этого случая.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

r = 1·10⁻⁴ см = 1·10⁻⁶ м

L = 15 см = 0,15 м

U = 104 В

__________________

Δр - ?

1)

Находим импульс:

eU = m·V²/2 = p²/(2·m)

p = √ (2·m·e·U)

p = √ (2·9,1·10⁻³¹·1,6·10⁻¹⁹·104) ≈ 5,5·10⁻²⁴ кг·м/с

2)

Из чертежа:

Δp/p = r / L

Δp = p·r  / L

Тогда неопределенность в определении импульса:

Δp = 5,5·10⁻²⁴·1·10⁻⁶ / 0,15 ≈ 3,7·10⁻²⁹ кг·м/с

Answer 2

Для оценки неопределенности в определении импульса электрона, мы можем использовать соотношение неопределенности Гейзенберга. Для электронов в электронно-лучевой трубке можно применить следующую формулу:

Δx * Δp ≥ ħ/2,

где:

• Δx - неопределенность в позиции (радиус электронного пучка на экране),
• Δp - неопределенность в импульсе,
• ħ (или h-планка) - постоянная Планка, которая примерно равна 1.0545718 x 10^(-34) Дж·с.

В данном случае, Δx = 10^(-4) см = 10^(-6) м и ħ ≈ 1.0545718 x 10^(-34) Дж·с.

Теперь мы можем выразить Δp:

Δp ≥ ħ / (2 * Δx).

Δp ≥ (1.0545718 x 10^(-34) Дж·с) / (2 * 10^(-6) м) ≈ 5.273 x 10^(-29) кг·м/с.

Таким образом, неопределенность в определении импульса электрона составляет примерно 5.273 x 10^(-29) кг·м/с.