Question

СРОЧНО! а) Вычислите расстояние от линзы до объекта, если оптическая сила линзы +6дптр, а высота изображения в 3 раза больше высоты предмета. б) Вычислите расстояние от линзы до изображения. ​

Answer 1

Ответ:

0,22 м     0.66 м

Объяснение:

D=6 дптр    Г=3    d=?     f=?

===

Г=H/h=f/d=3

f=3*d

D=1/d+1/f=1/d+1/(3*d)=4/(3*d)

d=4/(3*D)=4/(3*6)≈0.22 м

f=3*0.22=0.66 м

=================================

Answer 2

Для решения этой задачи используем формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$

где:

$f$ - фокусное расстояние линзы (в метрах), $d_o$ - расстояние от линзы до объекта (предмета) (в метрах), $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (в метрах).

a) Для определения расстояния от линзы до объекта ($d_o$) у нас есть оптическая сила линзы ($D$) в диоптриях и отношение высоты изображения ($h_i$) к высоте объекта ($h_o$):

$D = \frac{1}{f}$

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$

Мы знаем, что $D = 6\, \text{дптр}$, и что высота изображения ($h_i$) в 3 раза больше высоты объекта ($h_o$), поэтому $h_i/h_o = 3$. Минус в уравнении для $h_i/h_o$ указывает на то, что изображение обратно по направлению от объекта.

Теперь можем решить систему уравнений. Вначале найдем фокусное расстояние линзы ($f$) из уравнения для оптической силы:

$D = \frac{1}{f}$

$f = \frac{1}{D} = \frac{1}{6\, \text{дптр}} = \frac{1}{6}\, \text{м} = 0.1667\, \text{м}$

Теперь используем уравнение для отношения высот изображения и объекта:

$\frac{h_i}{h_o} = -\frac{d_i}{d_o}$

$3 = -\frac{d_i}{d_o}$

Отсюда можно выразить $d_i$ через $d_o$:

$d_i = -3d_o$

Теперь подставим это в уравнение для фокусного расстояния линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-3d_o}$

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной ($d_o$), которую мы можем решить:

$\frac{1}{6\, \text{дптр}} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{3d_o}$

Умножим обе стороны на 6$d_o$ (общий знаменатель):

$1 = 6 - 2$

Теперь выразим $d_o$:

$2 = 6$

Такого уравнения быть не должно. Вероятно, была допущена ошибка в данных задачи или в расчетах.

b) Поскольку задача a) не имеет решения, невозможно также решить задачу b), так как она зависит от результата задачи a), и фокусное расстояние линзы ($f$) неизвестно.