Question

Два автомобиля отправляются из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км друг от друга, со скоростью 60 км / ч и 40 км / ч. Если тот, кто едет при 40 км / ч имеет ускорение 20 км / ч, ответьте: а) Время, необходимое для встречи. б) Место, где они встретятся

Answer 1

Запишем расстояние между автомобилями на координатной прямой.

$x_{01}=0\\x_{02}=300\\V_{1}=60\\V_{2}=40\\a_{1}=0 \\a_{2}=20$

$x_{1}=x_{01}+V_1t+\frac{a_1t^2}{2}\\x_{2}=x_{02}+V_2t+\frac{a_2t^2}{2}$

Что бы найти время и место встречи приравняем x1 и x2

$x_{01}+V_1t+\frac{a_1t^2}{2} =x_{02}+V_2t+\frac{a_2t^2}{2}$

Подставим числа.

$0+60t+0=300+40t+10t^2\\10t^2-20t+300=0\\D=400-4*10*300=-11600$

Т.к дискриминант отрицательный, значит корней нет. Что означает, что они никогда не встретятся.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения. Обозначим время, которое им нужно, чтобы встретиться, как "t" (в часах), и место встречи как "x" (в километрах). Давайте рассмотрим каждую машину отдельно.

Для первой машины (скорость 60 км/ч): $x_1 = 60t$

Для второй машины (скорость 40 км/ч и ускорение 20 км/ч^2): $x_2 = 40t + \frac{1}{2} \cdot 20t^2$

Мы знаем, что расстояние между городами составляет 300 км, поэтому: $x_1 + x_2 = 300$

Теперь мы можем объединить уравнения и решить задачу:

$60t + 40t + 10t^2 = 300$

Упростим уравнение:

$100t + 10t^2 = 300$

$10t^2 + 100t - 300 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 10, чтобы упростить его:

$t^2 + 10t - 30 = 0$

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения:

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Где a = 1, b = 10 и c = -30. Подставим значения:

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-30)}}{2 \cdot 1}$

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 120}}{2}$

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{220}}{2}$

Теперь рассмотрим два возможных решения:

1. $t = \frac{-10 + \sqrt{220}}{2}$
2. $t = \frac{-10 - \sqrt{220}}{2}$

Первое решение (положительное значение) соответствует времени, которое потребуется для встречи. Второе решение можно игнорировать, так как оно отрицательное и не имеет физического смысла.

Теперь рассчитаем значение времени:

$t = \frac{-10 + \sqrt{220}}{2} \approx 2.47 \text{ часа}$

а) Время, необходимое для встречи, составляет приблизительно 2.47 часа.

Теперь, чтобы найти место встречи, подставим значение времени в одно из уравнений движения. Давайте используем уравнение для первой машины:

$x_1 = 60t = 60 \cdot 2.47 \approx 148.2 \text{ км}$

б) Место встречи находится приблизительно в 148.2 км от города, из которого выехала первая машина.