Question

Колебательный контур приемника состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых воздушных конденсаторов, соединенных параллельно. Найти, как изменятся период колебаний в контуре и длина принимаемой контуром волны, если конденсаторы заполнить диэлектриком.

Answer 1

Ответ:

Пусть электроемкость одного конденсатора равна C_0. В случае параллельного подключения двух таких конденсаторов их общая емкость будет равна C_1, а при последовательном подключении – C_2, причем C_1 и C_2 можно определить по формулам:

 

{C_1} = {C_0} + {C_0} = 2{C_0}

\frac{1}{{{C_2}}} = \frac{1}{{{C_0}}} + \frac{1}{{{C_0}}} = \frac{2}{{{C_0}}} \Rightarrow {C_2} = \frac{{{C_0}}}{2}

Период свободных колебаний в колебательном контуре можно определить по формуле Томсона:

T = 2\pi \sqrt {LC} \;\;\;\;(1)

В этой формуле L – индуктивность катушки, C – электроемкость конденсатора.

Запишем формулу (1) для определения периодов колебаний T_1 (параллельное подключение конденсаторов) и T_2 (последовательное подключение конденсаторов).

Объяснение:

Answer 2

Когда конденсаторы в колебательном контуре заполняются диэлектриком, это влияет на емкость конденсаторов и, следовательно, на параметры колебаний в контуре.

Емкость конденсатора можно выразить следующим образом:

$C = \frac{Aεr}{d}$

где:

• $C$ - емкость конденсатора,
• $A$ - площадь пластин конденсатора,
• $εr$ - диэлектрическая проницаемость диэлектрика между пластинами конденсатора,
• $d$ - расстояние между пластинами конденсатора (толщина диэлектрика).

Когда вы заполняете конденсаторы диэлектриком, площадь пластин и расстояние между ними остаются неизменными. Однако диэлектрическая проницаемость $εr$ увеличивается. Поэтому емкость конденсаторов увеличится.

Учитывая, что у вас два одинаковых конденсатора, емкость каждого из них увеличится в $εr$ раз:

$C' = εr \cdot C$

Теперь давайте рассмотрим влияние этого изменения емкости на период колебаний $T$ в колебательном контуре. Период колебаний связан с индуктивностью $L$ и емкостью $C$ контура следующим образом:

$T = 2π\sqrt{LC}$

Когда вы увеличиваете емкость конденсаторов, период колебаний изменится следующим образом:

$T' = 2π\sqrt{L \cdot C'} = 2π\sqrt{L \cdot (εr \cdot C)}$

Теперь, чтобы найти, как изменится длина принимаемой контуром волны, нам нужно знать скорость распространения волны $v$. Длина волны ($λ$) связана с частотой ($f$) и скоростью волны следующим образом:

$λ = \frac{v}{f}$

Частота колебаний контура связана с периодом ($T$) следующим образом:

$f = \frac{1}{T}$

Теперь, когда мы знаем, как изменяется период колебаний ($T'$), мы можем найти, как изменится частота ($f'$):

$f' = \frac{1}{T'} = \frac{1}{2π\sqrt{L \cdot (εr \cdot C)}}$

Теперь мы можем найти, как изменится длина волны ($λ'$):

$λ' = \frac{v}{f'} = v \cdot 2π\sqrt{L \cdot (εr \cdot C)}$

Таким образом, длина принимаемой контуром волны увеличится при заполнении конденсаторов диэлектриком. Это происходит из-за увеличения емкости конденсаторов, что приводит к увеличению частоты колебаний и, следовательно, к увеличению длины волны.