Question

Силы, модули которых = 4 Н и F. = 10 Н, уравновешены на рычаге. При этом их моменты равны 20 Н * м. Каковы плечи этих сил?​

Answer 1

Ответ: плечо 1(l1) =5метрам, плечо 2(l2)= 2 метрам

Решение:

M(момент силы)=F(сила) * l(плечо)

С помощью этой формулы мы получаем следующую формулу

l1(плечо 1)= M/F1(силу 1)

l1=20/4=5метров

l2(плечо 2)=M/F2(сила 2)

l2=20/10=2 метра

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать основное уравнение равновесия для моментов:

$M_{\text{внеш}} = M_{\text{внутр}}$

Где:

• $M_{\text{внеш}}$ - момент внешних сил.
• $M_{\text{внутр}}$ - момент внутренних сил (произведение силы на плечо).

Итак, у нас есть две силы, $F_1 = 4 \, \text{Н}$ и $F_2 = 10 \, \text{Н}$, и плечи, которые мы обозначим как $r_1$ и $r_2$ соответственно. Мы знаем, что $M_1 = F_1 \cdot r_1$ и $M_2 = F_2 \cdot r_2$.

Так как силы уравновешены, то:

$F_1 \cdot r_1 = F_2 \cdot r_2$

Мы также знаем, что сумма моментов равна $20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$:

$M_1 + M_2 = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$

Заменяем $M_1$ и $M_2$ через $F_1 \cdot r_1$ и $F_2 \cdot r_2$:

$F_1 \cdot r_1 + F_2 \cdot r_2 = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$

Теперь подставим значения $F_1 = 4 \, \text{Н}$ и $F_2 = 10 \, \text{Н}$:

$4 \, \text{Н} \cdot r_1 + 10 \, \text{Н} \cdot r_2 = 20 \, \text{Н} \cdot \text{м}$

Мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{cases} 4r_1 + 10r_2 = 20 \\ r_1 = \dfrac{10 - 2r_2}{4} \end{cases}$$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставляем выражение для $r_1$ в первое уравнение:

$\dfrac{10 - 2r_2}{4} = r_1$

$10 - 2r_2 = 4r_1$

$10 - 2r_2 = 4\left(\dfrac{10 - 2r_2}{4}\right)$

$10 - 2r_2 = 10 - 2r_2$

Это тривиальное тождество, что означает, что система имеет бесконечно много решений. Таким образом, силы с плечами $r_1$ и $r_2$, удовлетворяющие условиям задачи, существуют.