Question

2 шарика одинаковой массы свободно падают с разной высоты. известно что h1:h2=1:2, каково отношение импульса в момент падения и отношение средней силы

Answer 1

Можно сразу написать, что силы одинаковые, т.к. одинаковые массы во все время полета: F1=F2=mg. И ускорение не меняется на таких высотах, это надо высоко забраться.

А вот импульсы, надо подсчитать.

p=mV;  все зависит от скоростей.

Вообще h=(V² - Vo²)/(2g);   Vo=0.

h=V²/(2g)

h1=V1²/(2g);  V1=√(2gh1).  Если высоту увеличить в 2 раза, скорость при падении увеличится в √2 раз.

h2=2h1=V2²/(2g)

V2=√4gh1=√(2 * (2gh1)=√2*V1.

Значит скорость при падение с высоты в 2 раза большей в √2 раз больше.

Тогда р1/р2=mV1/mV2=1/√2=√2/2  -  это ответ.

Answer 2

Для определения отношения импульса и отношения средней силы, с которой два шарика падают, мы можем использовать законы сохранения механики.

1. Отношение импульса: Импульс тела равен произведению его массы на скорость: $p = m \cdot v$

В данном случае, масса обоих шариков одинакова, поэтому $m_1 = m_2 = m$.

Для первого шарика: $p_1 = m \cdot v_1$

Для второго шарика: $p_2 = m \cdot v_2$

Так как шарики падают с разной высоты, то их скорости будут различными. Однако, можно использовать закон сохранения механической энергии для определения скоростей:

$m \cdot g \cdot h_1 = \frac{1}{2} m \cdot v_1^2$

$m \cdot g \cdot h_2 = \frac{1}{2} m \cdot v_2^2$

Где:

• $m$ - масса шариков.
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли).
• $h_1$ и $h_2$ - высоты, с которых начинается падение.
• $v_1$ и $v_2$ - скорости шариков при падении с соответствующих высот.

Теперь мы можем выразить скорости $v_1$ и $v_2$ из уравнений для механической энергии и подставить их в выражения для импульса:

$v_1 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}$

$v_2 = \sqrt{2 \cdot g \cdot h_2}$

Отношение импульсов:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{m \cdot v_1}{m \cdot v_2} = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_2}}$

Масса $m$ сокращается, и мы видим, что отношение импульсов зависит только от отношения высот падения:

$\frac{p_1}{p_2} = \frac{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_1}}{\sqrt{2 \cdot g \cdot h_2}} = \sqrt{\frac{h_1}{h_2}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

2. Отношение средней силы:

Средняя сила, с которой шарик взаимодействует при падении, равна изменению импульса, деленному на время воздействия силы. Поскольку оба шарика имеют одинаковую массу, изменение импульса будет одинаковым для обоих.

Средняя сила для первого шарика:

$F_1 = \frac{p_1}{\Delta t_1}$

Средняя сила для второго шарика:

$F_2 = \frac{p_2}{\Delta t_2}$