Question

Грузовик, длина которого L = 30 м, движется по трассе со скоростью vг = 90 км/ч. Его догоняет легковой автомобиль, движущейся со скоростью vл= 108 км/ч. Оцените в момент начала обгона минимальное расстояние S до встречного автомобиля, который движется со скоростью vвст = 108км/ч, для безопасного совершения манёвра. Условия для безопасного обгона примите следующие: - расстояние от обгоняющего автомобиля до грузовика в момент начала и завершения обгона l = 10 м, - расстояние от обгоняющего автомобиля до встречного в момент завершения манёвра s = 100м.

Answer 1

Сразу переведём в СИ: скорость легкового и встречного автомобилей 30 метров в секунду, грузового 25 м/с

По условию легковой автомобиль обгоняет не только грузовик, но и 10 метров до и после грузовика. Скорость обгона - разница скоростей легкового и грузового автомобилей. Т.е. время обгона составит (30м + 10м + 10м) / (30м/с - 25м/с) = 10 секунд

По прошествии 10 секунд встречный автомобиль оказался на расстоянии 100м. Значит за 10 секунд до этого, когда обгон только начинался, расстояние было 100м + 10с * 30м/с = 400 м

Ответ: 400 метров

Answer 2

Для безопасного обгона необходимо, чтобы обгоняющий автомобиль имел достаточное расстояние для завершения маневра без столкновения с встречным автомобилем. Мы можем использовать следующие параметры:

• $L$ - длина грузовика (30 м),
• $v_{г}$ - скорость грузовика (90 км/ч),
• $v_{л}$ - скорость легкового автомобиля (108 км/ч),
• $v_{вст}$ - скорость встречного автомобиля (108 км/ч),
• $l$ - расстояние от обгоняющего автомобиля до грузовика в момент начала и завершения обгона (10 м),
• $s$ - расстояние от обгоняющего автомобиля до встречного в момент завершения маневра (100 м).

Сначала преобразуем все скорости в м/с:

$v_{г} = \frac{90 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 25 \, \text{м/с}$

$v_{л} = \frac{108 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 30 \, \text{м/с}$

$v_{вст} = \frac{108 \, \text{км/ч} \times 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} \approx 30 \, \text{м/с}$

Теперь определим время, за которое легковой автомобиль $t$ догонит грузовик:

$t = \frac{L + l}{v_{л} - v_{г}}$

$t = \frac{30 \, \text{м} + 10 \, \text{м}}{30 \, \text{м/с} - 25 \, \text{м/с}} \approx \frac{40 \, \text{м}}{5 \, \text{м/с}} = 8 \, \text{с}$

Теперь вычислим расстояние, которое пройдет грузовик за это время:

$S_{г} = v_{г} \times t$

$S_{г} = 25 \, \text{м/с} \times 8 \, \text{с} = 200 \, \text{м}$

Таким образом, минимальное расстояние $S$ до встречного автомобиля в момент начала обгона равно сумме расстояния от обгоняющего автомобиля до грузовика и расстояния, которое пройдет грузовик за время обгона:

$S = l + S_{г} = 10 \, \text{м} + 200 \, \text{м} = 210 \, \text{м}$

Таким образом, минимальное расстояние $S$ до встречного автомобиля в момент начала обгона должно быть не менее 210 метров для безопасного совершения маневра.