Question

Умоляю помогите! . Цепочка длиной ℓ лежит на гладком столе, свешиваясь ровно наполовину. Цепочку без толчка отпускают. Найти скорость цепочки в момент времени, когда ее верхний конец соскользнет со стола. Трением пренебречь.

Answer 1

Ответ:

См.фото

Объяснение:

См.фото

Answer 2

Для решения этой задачи, предположим, что цепочка сначала висит ровно наполовину на столе. При этом, верхний конец цепочки не двигается, а нижний конец цепочки начинает падать под действием силы тяжести. Мы хотим найти скорость цепочки в момент, когда верхний конец цепочки соскользнет со стола.

На каждом малом участке цепочки действует гравитационная сила, которая направлена вниз. Если цепочка имеет длину L и верхний конец соскользнул на расстояние h от начального положения, то малый участок цепочки длиной dy находится на высоте h от начального положения. Эта малая часть имеет массу dm, которая пропорциональна длине dy.

Известно, что длина всей цепочки L остается постоянной, поэтому можно написать уравнение:

L = h + (длина цепочки ниже h)

Выразим длину цепочки ниже h через dm:

L = h + ∫(dm)

Теперь давайте найдем dm. Масса dm пропорциональна длине dy, и масса цепочки на единичной длине равна λ (плотность цепочки):

dm = λ dy

Теперь мы можем переписать наше уравнение:

L = h + ∫(λ dy)

Интегрируя обе стороны, получим:

L = h + λy

Теперь найдем выражение для y, которое представляет собой функцию времени t. В этой задаче цепочка падает, поэтому y увеличивается со временем:

y(t) = h + λt

Теперь у нас есть выражение для y(t). Чтобы найти скорость верхнего конца цепочки в момент времени t (когда верхний конец соскользнет), нам нужно найти производную y(t) по времени t:

v = dy/dt = λ

Таким образом, скорость верхнего конца цепочки в момент, когда её верхний конец соскользнет со стола, будет постоянной и равной λ.