Question

Задача (убедительная просьба решить максимально четко и подробно): В соленоиде с индуктивностью L = 5мГн и сопротивлением обмотки R = 2 Ом в начальный момент времени наблюдается сила тока I = 0.5 A. Какой электрический заряд q пройдет по обмотке при равномерном уменьшении силы тока в n = 5 раз? Заранее спасибо)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

L = 5 мГн = 5·10⁻³ Гн

R = 2 Ом

I₀ = 0,5 А

n = 5

I = I₀ / n = 0,5 / 5 = 0,1 A

___________

q - ?

Постоянная времени:

τ = L / R

I = I₀·e^(-t/τ)

I₀ / n = I₀·e^(-t/τ)

1 / n = e^(-t/τ)

Прологарифмируем:

ln (1/n) = - t·R / L

t = - L·ln (1/n) / R

t = - 5·10⁻³·ln(1/5) / 2 ≈  0,004 с

q = ΔI·t = (0,5 - 0,1)·0,004 = 1,6 мКл

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться законом изменения электрического заряда, который прошел через проводник при изменении силы тока. Закон изменения электрического заряда гласит, что:

$Q = \int I dt$

где Q - заряд, I - сила тока, а интеграл берется по времени.

Сначала, давайте найдем закон изменения силы тока в соленоиде. Для этого мы воспользуемся законом Ома:

$U = I \cdot (R + L \frac{dI}{dt})$

где U - напряжение на соленоиде, R - сопротивление, L - индуктивность, dI/dt - скорость изменения силы тока.

У нас есть начальные значения I, L и R:

• I(0) = 0.5 A
• L = 5 мГн (миллигенри)
• R = 2 Ом

Давайте найдем U:

$U = I \cdot (R + L \frac{dI}{dt})$

$U = 0.5 \cdot (2 + 5 \cdot \frac{dI}{dt})$

Теперь давайте найдем скорость изменения силы тока (dI/dt). Для этого мы можем воспользоваться законом Ома:

$U = I \cdot (R + L \frac{dI}{dt})$

$0.5 \cdot (2 + 5 \cdot \frac{dI}{dt}) = U$

$0.5 \cdot (2 + 5 \cdot \frac{dI}{dt}) = U$

$5 \cdot \frac{dI}{dt} = U - 2$

$\frac{dI}{dt} = \frac{U - 2}{5}$

Теперь, чтобы найти изменение силы тока, мы интегрируем dI/dt по времени:

$\int dI = \int \frac{U - 2}{5} dt$

ΔI = (U - 2) * Δt / 5

Теперь у нас есть закон изменения силы тока. Мы знаем, что сила тока уменьшилась в n = 5 раз, поэтому I(Δt) = 0.5 / 5 = 0.1 A.

Теперь мы можем найти изменение времени (Δt):

ΔI = (U - 2) * Δt / 5

0.1 = (U - 2) * Δt / 5

Δt = 0.1 * 5 / (U - 2)

Теперь мы можем найти напряжение U:

U = I * (R + L * dI/dt)

U = 0.1 * (2 + 5 * (0.1 / Δt))

Теперь, используя найденное значение U и Δt, мы можем найти изменение заряда Q:

Q = ∫I dt

Q = ∫0.1 dt

Q = 0.1 * Δt

Подставляем значение Δt:

Q = 0.1 * (0.1 * 5 / (U - 2))

Теперь осталось подставить значение U, которое мы вычислили ранее:

Q = 0.1 * (0.1 * 5 / (U - 2))

Теперь вы можете вычислить значение Q, зная напряжение U и Δt.